a) \(\displaystyle{ z^{4}-1=0}\)
b) \(\displaystyle{ 2z^{2}+2\left(-1- i\sqrt{3} \right) z + \frac{2+i2 \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}}=0}\)
c) \(\displaystyle{ z\left| z\right|= 2z}\) <= sprzężone z
Proszę o pomoc.
Znaleźć wszystkie pierwiastki równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 311
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 34 razy
Znaleźć wszystkie pierwiastki równań.
1) korzystasz ze wzoru na różnicę kwadratów albo możesz policzyć pierwiastki czwartego stopnia z jedynki,
2) jest to równanie kwadratowe, więc liczysz deltę, pierwiastek z delty - itd...
2) jest to równanie kwadratowe, więc liczysz deltę, pierwiastek z delty - itd...
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 13 sty 2012, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
Znaleźć wszystkie pierwiastki równań.
Mam prośbę. Jak wyliczyć te pierwiastki czwartego stopnia z jedynki?
Może mógłby mi ktoś w tym pomóc, bo nie bardzo wiem.
Może mógłby mi ktoś w tym pomóc, bo nie bardzo wiem.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Znaleźć wszystkie pierwiastki równań.
Za pomocą wzoru de Moivre'a. Korzystasz z faktu, że jeśli \(\displaystyle{ z=r \left( \cos \varphi + \mathrm i \sin \varphi \right),}\) to
\(\displaystyle{ z^4 = 1 \Leftrightarrow r^4 \left( \cos 4 \varphi + \mathrm i \sin 4 \varphi \right) = \cos 0 + \mathrm i \sin 0.}\)
\(\displaystyle{ z^4 = 1 \Leftrightarrow r^4 \left( \cos 4 \varphi + \mathrm i \sin 4 \varphi \right) = \cos 0 + \mathrm i \sin 0.}\)