Rozwiąż równanie

[okta00]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania \(\displaystyle{ \overline{z}^{3} =8}\)

-- 28 sty 2012, o 19:09 --

jak wezmę pod uwagę że \(\displaystyle{ \cos 0=1}\) a \(\displaystyle{ \sin 0=0}\) to na wtedy wracam do punktu wyjścia...

[Dasio11]

Jeśli postacią trygonometryczną liczby \(\displaystyle{ z}\) jest

\(\displaystyle{ z=r \left( \cos \varphi + \mathrm i \sin \varphi \right),}\)

to równanie przyjmuje postać

\(\displaystyle{ r^3 \left( \cos (-3 \varphi) + \mathrm i \sin (-3 \varphi) \right) = 2^3 \left( \cos 0 + \mathrm i \sin 0 \right).}\)

[okta00]

Ale jeśli r jest modułem liczby z to ten moduł chyba wynosi 8 a nie 2 ?

[Dasio11]

Wyniesie dwa. Dopiero moduł liczby \(\displaystyle{ z^3}\) wynosi \(\displaystyle{ r^3,}\) czyli \(\displaystyle{ 8.}\)