Rozwiąż równanie

[R33]

\(\displaystyle{ |z-1| + \overline{z} =3}\)
Nie wiem jak zająć się głównie tym co mam pod modułem, bo wiem, że \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\) , próbowałem to wszystko podnosić do kwadratu ale za dużo roboty i czy da się to jakoś łatwiej zrobić?

PS: to ,,z" z wektorem to oznacza liczbę sprężoną, nie wiedziałem jak zapisać.

[Dasio11]

W takim razie \(\displaystyle{ x-y \mathrm i=3-|z-1|,}\) czyli \(\displaystyle{ z \in \mathbb R.}\)

[R33]

No ty tylko przeniosłeś na drugą stronę.

[Dasio11]

Ale z tego płynie ważny wniosek: \(\displaystyle{ y=0.}\) Możesz więc traktować równanie, jakby było w rzeczywistych.

[R33]

A to \(\displaystyle{ |z-1|}\) to można jakoś rozpisać?

[Dasio11]

Raczej nie. To jest zwykłe równanie z modułem na liczbach rzeczywistych. Możesz zostawić moduł sam po jednej stronie i podnieść do kwadratu, możesz rozważyć dwa przypadki.