Argument liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
balbinka654
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 31 sty 2011, o 19:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Argument liczby zespolonej

Post autor: balbinka654 »

Jeśli \(\displaystyle{ - \alpha}\) jest argumentem liczby zespolonej \(\displaystyle{ \overline{Z}}\), to argumentem \(\displaystyle{ Z^{3}}\) jest?
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 19:17 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Sprzężenie z to \overline{z} lub \bar{z}.
sdamian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 34 razy

Argument liczby zespolonej

Post autor: sdamian »

kłania się mnożenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej, lub wzór de'Moivre'a
Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

Argument liczby zespolonej

Post autor: Mortify »

ten wektor to ma być sprzężenie?

oznaczmy je sobie przez\(\displaystyle{ z^*}\).

\(\displaystyle{ z^*= |z^*|(\cos (-\alpha) + i \sin (-\alpha))=|z|(\cos\alpha - i \sin \alpha) = \big[|z|(\cos \alpha +i\sin \alpha) \big]^* \Rightarrow \mathrm{Arg} \; (z)=\alpha}\)

a stąd ze wzorów de Moivre'a:

\(\displaystyle{ z^3 = |z|^3 (\cos (3\alpha)+i\sin (3\alpha))}\)

PS. zostałem uprzedzony:P
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 19:25 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
balbinka654
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 31 sty 2011, o 19:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Argument liczby zespolonej

Post autor: balbinka654 »

Mimo wszystko dalej nie rozumiem jaki jest algorytm działania tego typu zadań :/ bo np jeśli mielibyśmy sytuację typu argumentem \(\displaystyle{ Z}\) jest \(\displaystyle{ \alpha}\) to jaki jest argument \(\displaystyle{ \overline{Z} \cdot Z^3}\)?, to wtedy już chyba nie będzie można tego obliczyć stosując przekształcenia, które zproponowałeś :/ kurde nie ogarniam tych zespolonych ;/
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 19:25 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

Argument liczby zespolonej

Post autor: Mortify »

A jak mnożymy liczby zespolone w postaci trygonometrycznej?
ODPOWIEDZ