Zespolone na płaszczyżnie?

[swk1]

Czy istnieją liczby zespolone\(\displaystyle{ z_{1}, z_{2}}\), które spełniają warunek:
\(\displaystyle{ 1) \left| z_{1}-1\right|< \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2) \left| z_{2}-i\right|< \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3) \left| \frac{z_{1}}{z_{2}}-1 \right|<\frac{1}{2}}\)
Odpowiedź uzasadnić.

Czy to zadanie da się rozwiązać graficznie? Z tych dwóch pierwszych warunków powstaną dwa koła bez brzegów o promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a z tego 3 co?

[Dasio11]

Każdy z warunków ma być spełniony z osobna czy wszystkie naraz?

Trzeciego warunku jako takiego nie da się sensownie narysować, bo jak?

[swk1]

jednoczesnie wszystkie;/

[Dasio11]

Takie liczby nie istnieją. Spróbuj oszacować argumenty \(\displaystyle{ z_1, z_2}\) na podstawie dwóch pierwszych warunków.