Pierwiastek z liczby zespolonej. Jak dokończyć ?

[Ades34]

Jaki obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt{z}}\) gdzie \(\displaystyle{ z=2+i}\). Ja rozpisałem to tak :

\(\displaystyle{ z=\sqrt2+i \\
z^2=2+i \\
(a+bi)^2=2+i \\
a^2-b^2+2abi=2+i \\ \\
\begin{cases} a^2-b^2=2 \\ 2abi=1 \end{cases}}\)

Dobrze te część zrobiłem ? Jeśli źle to poproszę o poprawne obliczenie i dokończenie.

[Qń]

\(\displaystyle{ z=\sqrt2+i\\
z^{2}=2+i}\)

Oczywiście źle - po pierwsze nie tak się podnosi liczby do kwadratu, a po drugie nie liczbę \(\displaystyle{ z}\) masz podnieść do kwadratu.

Szukasz takiej liczby \(\displaystyle{ a+bi}\), której kwadrat jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{2}+i}\).

Q.

[Ades34]

A mógłbyś to rozpisać/obliczyc ?