L. zespolone: równanie, potęgowanie, zbiory libcz na p. zesp

[Starfire]

Witam. Mam prośbę o rozwiązanie 3 podpunktów które trafiły mi się ostatnio na kolokwium.
Dwa z nich zrobiłam i chcę się upewnić w swoim toku rozumowania.

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3} + i\sqrt{3} \right) ^{62}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ z \in \mathbb C: \text{im} \left( \frac{z+1}{i} \right) = 1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left( z^3+i\sqrt{3} \right) \left(z^2-\left(4+i\right)z +4+2i\right)=0}\)

W równaniu wyszło mi że \(\displaystyle{ z=2.}\)
W trzecim podpunkcie wykresem była prosta o równaniu \(\displaystyle{ x = -y}\) z wyłączeniem punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\)
W potędze pogubiłam się w pewnym momencie i w zasadzie nie wiem co dalej.
Proszę o pomoc.

[posciel]

Do pierwszego wskazówka

\(\displaystyle{ \phi=\frac{ \pi }{4}}\), a odpowiedź: \(\displaystyle{ 6^{32}i}\)