Równanie z l. zespolonymi

kamilekl · Post autor: **kamilekl** » 7 lut 2007, o 11:12

\(\displaystyle{ z^{4}- (\frac { \sqrt {3}}{z} + \frac {i}{z})^{18}=0}\)

może ktoś to zrobić, przynajmiej zaczac

kaber · Post autor: **kaber** » 7 lut 2007, o 12:47

Najpierw musisz obliczyć ten nawias do 18 potęgi. Korzystasz ze wzoru de Moivre'a. Na pewno go znasz. Znając życie ten nawias to będzie jakaś prosta liczba. Później powinno polecieć

Jeśli nie dasz rady, napisz, to rozwiążę

kamilekl · Post autor: **kamilekl** » 7 lut 2007, o 12:56

mógłbyś wyliczyc ten nawias o cos mi nie wychodzi

kaber · Post autor: **kaber** » 7 lut 2007, o 13:31

Jeśli dobrze policzyłem, to ten nawias ma dwa rozwiązania i są to:

(nie wiem, czemu nie chce wyjść w texie)

(2/z)^18 lub -(2/z)^18

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 7 lut 2007, o 13:33

\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+i)^{18}=((\sqrt{3}+i)^{3})^{6}=8i^{6}=-262144}\)

kaber · Post autor: **kaber** » 7 lut 2007, o 13:46

Dokładnie... przepraszam