Liczba zespolona z postaci trygonometrycznej

xxDorota24xx · Post autor: **xxDorota24xx** » 20 sty 2012, o 22:54

Mam problemy z tym przykładem:
Zapisać w postaci trygonometrycznej liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=- \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} i}\)
Czy mógłby mi ktos to krok po kroku rozwiązać lub chociaz same wskazówki dać?

cela1620 · Post autor: **cela1620** » 20 sty 2012, o 23:10

Najpierw liczysz moduł \(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }}\)
gdzie x to część rzeczywista liczby z, a y to część urojona. Później podstawiasz
\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{y}{\left| z\right|}}\)

\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{x}{\left| z\right|}}\)

Obliczasz kąt \(\displaystyle{ \varphi}\)

I już masz gotową postać trygonometryczną:

\(\displaystyle{ z=\left| z\right|\cdot(\cos\varphi+i\sin\varphi)}\)

xxDorota24xx · Post autor: **xxDorota24xx** » 21 sty 2012, o 13:44

No próbowałam.moduł obliczyłam i wyszedł mi \(\displaystyle{ - \sqrt{70}}\) a dalej jak próbuje liczyć to mi pierwiastki wychodzą i nie wiem co dalej z tym robić :/:/:(
Wie ktos co dalej i jak zrobić?

cela1620 · Post autor: **cela1620** » 21 sty 2012, o 16:21

\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{ (-5)^{2}+ (5 \sqrt{3}) ^{2 }}= \sqrt{25+75}= \sqrt{100} =10}\)

xxDorota24xx · Post autor: **xxDorota24xx** » 21 sty 2012, o 16:59

Ale tu x to minus pierwiastek z 5 a y to 5pierwiastków z 3i?czemu wiec jak liczy sie moduł to tu nie ma pierwiatka a tam i?

cela1620 · Post autor: **cela1620** » 21 sty 2012, o 17:09

Przy liczeniu modułu potrzebujesz część rzeczywistą liczby zespolonej i część urojoną (czyli to, co stoi przy \(\displaystyle{ i}\), bez \(\displaystyle{ i}\). Jeśli chodzi o ten\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) to mój błąd, zapomniałam go tam ująć, więc wynik będzie trochę inny, bodaj \(\displaystyle{ \sqrt{80}}\), co da nam \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\).

xxDorota24xx · Post autor: **xxDorota24xx** » 21 sty 2012, o 17:44

No tak juz wiem o co biega

xxDorota24xx · Post autor: **xxDorota24xx** » 23 sty 2012, o 15:21

Mam zapisać w postaci trygonometrycznej liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=- \sqrt{5} + 5 \sqrt{3}i}\). Wynik wyszedł mi moduł \(\displaystyle{ 4 \sqrt{5}}\).a postać trygonometryczna \(\displaystyle{ z=4\sqrt{5} \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{ 20\sqrt{15} }{80}i \right)}\). Taki powinien być wynik?

Post autor: **Chromosom** » 23 sty 2012, o 15:41

moduł - poprawnie; zapoznaj się natomiast z ogólną postacią trygonometryczną liczby zespolonej.

xxDorota24xx · Post autor: **xxDorota24xx** » 23 sty 2012, o 15:57

No ale postać trygonometryczna liczby zespolonej zapisałam według ogólnego wzoru właśnie...

-- 23 sty 2012, o 16:27 --

Jak to poprawnie obliczyć??-- 23 sty 2012, o 16:32 --Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc:(

Post autor: **Chromosom** » 23 sty 2012, o 20:25

... ometryczna
postać zaproponowana w pierwszej wypowiedzi jest inna niż prawidłowa.

xxDorota24xx · Post autor: **xxDorota24xx** » 23 sty 2012, o 21:10

Tą stronę juz dawno znalazłam ale i tak nie daje rady zrobić tego.

Post autor: **Chromosom** » 23 sty 2012, o 21:13

Napisałem już co należy zrobić. Proszę sprecyzować, na czym polega problem.

xxDorota24xx · Post autor: **xxDorota24xx** » 23 sty 2012, o 21:22

A ja juz napisalam ze źle mi wychodzi postać trygonometryczna.ze mam zły wynik.ze
źle mam zapisaną to postać i nie wiem jak poprawnie to zrobic.

Post autor: **Chromosom** » 23 sty 2012, o 21:27

Proszę przedstawić swoje obliczenia. W przeciwnym wypadku udzielenie pomocy nie będzie możliwe.