Rysowanie zbioru liczb zespolonych zawierających się w C

[cycjusz157]

Witajcie. Proszę o wskazówkę do zadania, ponieważ nie bardzo wiem jak jak się do niego dobrać.


Narysować zbiór liczb\(\displaystyle{ z \in C}\), które spełniają nierówność \(\displaystyle{ Re \frac{4 -\overline{z} }{\overline{z}} \le 0}\)

Rozwiązałem część układu i udało mi się go narysować na osiach zaznaczając liczby większe od 4, natomiast nie wiem co zrobić z drugim przedziałem. Proszę o pomoc i pozdrawiam

[DjFlash]

A mnie wyszlo zewnętrze koła o srodku \(\displaystyle{ (2,0)}\) i promieniu 2.

Jak rozwiazywałeś tą nierówność?

[cycjusz157]

Wymyśliłem, że albo dół albo góra musi być równa bądź mniejsza 0, ale chyba moje myślenie jest błędne. Mógłbyś podać w jaki sposób to zrobiłeś (krok po kroku)?

[DjFlash]

Podam najwazniejsze kroki. Jak nie bedziesz mogl sobie z tym poradzic mimo wszystko, to daj znac.

Dziedzina jest \(\displaystyle{ z \in \mathbb{C} \setminus \left\{ 0\right\}}\).

Przyjmując \(\displaystyle{ z=x+iy}\), mamy \(\displaystyle{ \overline{z} = x-iy}\).

Podstawiamy
\(\displaystyle{ Re \frac{4 -x +iy }{x-iy}= \frac{4x-x^2-y^2}{x^2+y^2}}\)

Wystarczy wymnożyć ułamek (licznik i mianownik) przez \(\displaystyle{ x+iy}\) i wyjdzie liczba, ktorej czesc rzeczywista bedzie jak ta wyliczona powyzej.

Czyli mamy policzyc kiedy
\(\displaystyle{ \frac{4x-x^2-y^2}{x^2+y^2} \le 0 \Leftrightarrow \frac{-4x+x^2+y^2}{x^2+y^2} \ge 0 \Leftrightarrow (-4x+x^2+y^2)(x^2+y^2) \ge 0}\).

\(\displaystyle{ \forall x,y \in \mathbb{R} (x^2+y^2) \ge 0}\),
więc rozpatrujemy tylko
\(\displaystyle{ -4x+x^2+y^2 \ge 0 \Leftrightarrow (x-2)^2 +y^2 \ge 4}\),
a jest to zewnętrze koła z brzegiem, tak jak juz pisalem wyzej.

[cycjusz157]

Dziękuję bardzo, sporo się z tym męczyłem a takich prostych rzeczy nie zauważyłem.