Pierwiastki wielomianu.

[BarSlo]

Witam.

Jak obliczyć wszystkie pierwiastki wielomianu n-tego stopnia jeśli mam podany jeden z jego pierwiastków? (Bez wykorzystania wyrazu wolnego - nie da się z niego wyliczyć )

[ares41]

Masz jakiś konkretny przykład do tego ?

[BarSlo]

\(\displaystyle{ z ^{4}+2z ^{3}+7z ^{2}+4z+10}\) gdzie \(\displaystyle{ z _{1}=i \sqrt{2}}\)

[ares41]

Wykorzystaj schemat Hornera

[BarSlo]

no ale jak przecież jak podstawie pod z dzielniki liczby 10 to nigdy nie wychodzi 0

[Dasio11]

Wielomian ma współczynniki rzeczywiste, więc \(\displaystyle{ - \mathrm i \sqrt{2}}\) też jest pierwiastkiem. Wystarczy zatem podzielić go przez

\(\displaystyle{ \left( z+\mathrm i \sqrt{2} \right) \left( z- \mathrm i \sqrt{2} \right) = z^2+2}\)

aby otrzymać zwykły trójmian kwadratowy, którego pierwiastki liczymy ze wzoru.