Argument liczby zesp

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Bison
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 17 sty 2010, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dolny Śląsk
Podziękował: 5 razy

Argument liczby zesp

Post autor: Bison »

Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie argumentem liczby zespolonej z = a + bi. Jakie jest argument
liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{z}}\)
Awatar użytkownika
cela1620
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 20 kwie 2010, o 20:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ropczyce/ Częstochowa
Pomógł: 2 razy

Argument liczby zesp

Post autor: cela1620 »

\(\displaystyle{ 2 \pi - \alpha}\)
Bison
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 17 sty 2010, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dolny Śląsk
Podziękował: 5 razy

Argument liczby zesp

Post autor: Bison »

Ale dlaczego? Mogłabyś to trochę rozszerzyć lub opisać krok po kroku?
Awatar użytkownika
cela1620
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 20 kwie 2010, o 20:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ropczyce/ Częstochowa
Pomógł: 2 razy

Argument liczby zesp

Post autor: cela1620 »

Wynika to ze wzorów de Moiviera i że argument liczby zespolonej jest ściśle związany z kątami.


\(\displaystyle{ \frac{1}{z}= z^{-1}=\left| z \right| ^{-1} (cos \alpha +i sin \alpha )^{-1}=\left| z \right| ^{-1} (cos (-\alpha) +i sin (-\alpha) )}\),

a jak wiadomo kąt

\(\displaystyle{ - \alpha =2 \pi - \alpha}\)
ODPOWIEDZ