Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie argumentem liczby zespolonej z = a + bi. Jakie jest argument
liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{z}}\)
Argument liczby zesp
- cela1620
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 20 kwie 2010, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ropczyce/ Częstochowa
- Pomógł: 2 razy
Argument liczby zesp
Wynika to ze wzorów de Moiviera i że argument liczby zespolonej jest ściśle związany z kątami.
\(\displaystyle{ \frac{1}{z}= z^{-1}=\left| z \right| ^{-1} (cos \alpha +i sin \alpha )^{-1}=\left| z \right| ^{-1} (cos (-\alpha) +i sin (-\alpha) )}\),
a jak wiadomo kąt
\(\displaystyle{ - \alpha =2 \pi - \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{z}= z^{-1}=\left| z \right| ^{-1} (cos \alpha +i sin \alpha )^{-1}=\left| z \right| ^{-1} (cos (-\alpha) +i sin (-\alpha) )}\),
a jak wiadomo kąt
\(\displaystyle{ - \alpha =2 \pi - \alpha}\)