zapisać w standartowej formie

[Inkognito]

jak coś takiego zapisać w standartowej formie liczby zespolonej?
\(\displaystyle{ \ln \left( \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}i \right)}\)

[miki999]

Proponuję zamienić wnętrze logarytmu na postać wykładniczą.

[Inkognito]

mogłbyś bardziej szczegułowo?:)

[miodzio1988]

Policz moduł tej liczby pod logarytmem i kąt

[Inkognito]

Dobra, otrzymalem modul r=1 i kat q=45 stopni
niebardzo rozumiem co mi to da?

-- 20 sty 2012, o 16:32 --

daszlo, dzieki ;D
z tąd możemy znaleść x i y ale czyzby ln nie ma żadnego wpływu?

[Dasio11]

z tąd możemy znaleść x i y ale czyzby ln nie ma żadnego wpływu?

Nie rozumiem tego pytania. o.0
Kąt powinien wyjść \(\displaystyle{ \varphi = -45^{\circ}.}\)

Skoro masz moduł i kąt, to przedstaw \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm i}\) w postaci wykładniczej.

[miki999]

I może to nie jest jasne, więc uprzedzę:
\(\displaystyle{ \ln e^\alpha=\alpha}\)

[Dasio11]

To nawet nie jest prawdziwe, przynajmniej bez uściślenia. Jeśli bierzemy pod uwagę pojedynczą gałąź logarytmu, to dla \(\displaystyle{ \alpha}\) ze zbioru wartości tej gałęzi zachodzi podany wzór. Jeśli rozpatrujemy logarytm jako funkcję wieloznaczną, będzie po prostu

\(\displaystyle{ \ln e^{\alpha} = \alpha + 2k \pi \mathrm i.}\)

[Inkognito]

dzieki