Szereg zespolony potęgowy

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Inkognito
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 24 lis 2009, o 10:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno
Podziękował: 27 razy

Szereg zespolony potęgowy

Post autor: Inkognito »

Mógłby ktoś mi pokazać jak ustalić zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ Z- \frac{z ^{2} }{2!} + \frac{z ^{3}}{3!} - \frac{z ^{4}}{4!} ...}\)
by mógłbym za pomocą tego rozwiązywać inne zadania.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10204
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2358 razy

Szereg zespolony potęgowy

Post autor: Dasio11 »

Można badać zbieżność bezwzględną z kryterium d'Alemberta.
Inkognito
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 24 lis 2009, o 10:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno
Podziękował: 27 razy

Szereg zespolony potęgowy

Post autor: Inkognito »

a mógłbyś napisać początek jak podstawywać
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10204
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2358 razy

Szereg zespolony potęgowy

Post autor: Dasio11 »

Współczynniki szeregu wyrażają się wzorem ogólnym

\(\displaystyle{ a_n=\frac{-(-z)^n}{n!}.}\)

Bierzemy dowolne \(\displaystyle{ z.}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{|z|^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{|z|^n}{n!}} = \lim_{n \to \infty} \frac{|z|}{n+1} = 0,}\)

więc szereg jest zbieżny. To znaczy, że szereg jest zbieżny na całej płaszczyźnie.
ODPOWIEDZ