Obliczyć liczbę zespoloną do potęgi

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
yazpid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 26 paź 2011, o 18:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć liczbę zespoloną do potęgi

Post autor: yazpid »

Witam

W odpowiedziach mam inny wynik niż mi wychodzi. Czy ktoś może zerknąć czy to ja robię błąd?

\(\displaystyle{ \left(-1- \sqrt{3}i \right)^{11} \\ \\
r=2 \\ \\
\cos \alpha=- \frac{1}{2} \\ \\
\sin \alpha=- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)


Przeliczając na radiany wychodzi mi \(\displaystyle{ \alpha = \pi + \frac{ \pi }{3}= \frac{4 \pi }{3}}\)

\(\displaystyle{ \left( -1- \sqrt{3}i \right) ^{11}= 2^{11} \left(\cos \frac{44 \pi }{3} + i \sin \frac{44 \pi }{3} \right) = 2^{11} \left(\cos \frac{2 \pi }{3} +i \sin \frac{2 \pi }{3} \right)= 2^{11} \left(- \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2012, o 20:34 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
DjFlash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 23 mar 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 20 razy

Obliczyć liczbę zespoloną do potęgi

Post autor: DjFlash »

Wg mnie nie ma tutaj błedu. Jaka masz tą odpowiedź?
yazpid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 26 paź 2011, o 18:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć liczbę zespoloną do potęgi

Post autor: yazpid »

Odpowiedź to:

\(\displaystyle{ 2^{10}(-1- \sqrt{3} i)}\)
makan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 429
Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Takla Makan
Pomógł: 92 razy

Obliczyć liczbę zespoloną do potęgi

Post autor: makan »

A bo \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest wyłączona.
Awatar użytkownika
DjFlash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 23 mar 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 20 razy

Obliczyć liczbę zespoloną do potęgi

Post autor: DjFlash »

yazpid pisze:Odpowiedź to:

\(\displaystyle{ 2^{10}(-1- \sqrt{3} i)}\)
makan pisze:A bo \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest wyłączona.
Nie wyłączona, chyba, że odpowiedź z ksiazki to

\(\displaystyle{ 2^{10}(-1+ \sqrt{3} i)}\) i pomyliles sie w znaku przy wpisywaniu tutaj na forum?
yazpid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 26 paź 2011, o 18:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć liczbę zespoloną do potęgi

Post autor: yazpid »

Nie pomyliłem się . Dlatego piszę tutaj czy to ja robię źle czy w książce jest źle;)
Awatar użytkownika
DjFlash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 23 mar 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 20 razy

Obliczyć liczbę zespoloną do potęgi

Post autor: DjFlash »

W książce jest błąd w takim razie
ODPOWIEDZ