rozloz na czynniki

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
antol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 8 lis 2010, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 3 razy

rozloz na czynniki

Post autor: antol »

Jak w temacie

\(\displaystyle{ z^{3}-27i}\)
podzielilem to przez \(\displaystyle{ z-3i}\)
i wyszlo mi cos takiego
\(\displaystyle{ z^{2}+3z+9}\)

i moje pytanie czy ten rozklad jest dobry??
\(\displaystyle{ z^{3}-27i= (z-3i) \cdot (z^{2}+3z+9)}\)-- 19 sty 2012, o 17:15 --Prosze pomozcie jutro mam kolo :/
Ostatnio zmieniony 19 sty 2012, o 16:12 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Znak mnożenia to \cdot .
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozloz na czynniki

Post autor: »

Jest źle.

Jeśli próbujesz skorzystać ze wzoru na sumę/różnicę sześcianów, to zauważ, że:
\(\displaystyle{ z^3-27i=z^3+(3i)^3}\)

Q.
antol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 8 lis 2010, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 3 razy

rozloz na czynniki

Post autor: antol »

hmmmm nadal nie bardzo wiem o co chodzi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozloz na czynniki

Post autor: »

Ale czego dokładnie nie wiesz?
Jeśli nie wiesz dlaczego masz źle, to pokaż w jaki sposób liczyłeś, a ja Ci wskażę błąd.
Jeśli nie wiesz dlaczego podana przeze mnie równość jest prawdziwa, to kiepsko widzę Twoje szanse na jutrzejszym kolokwium.
Jeśli nie wiesz co zrobić z podaną przeze mnie równością, to powtórzę: użyj wzoru na sumę sześcianów.

Q.
antol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 8 lis 2010, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 3 razy

rozloz na czynniki

Post autor: antol »

czyli ma bc cos takiego

\(\displaystyle{ (z+3)( z^{2}-3z+9)}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozloz na czynniki

Post autor: »

Nie, masz zastosować wzór \(\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\) dla \(\displaystyle{ a=z, b=3i}\).

Q.
antol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 8 lis 2010, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 3 razy

rozloz na czynniki

Post autor: antol »

\(\displaystyle{ (z+3i)(z^{2}-3iz+3i^{2})}\)
to jest rozlozone czy mam jeszcze kombinowac z tym i chociaz nie mam na to pomyslu
bo i to sie stosowalo do pierwisatkow ze jak \(\displaystyle{ i^{2} \cdot (-1)}\) itd

-- 19 sty 2012, o 18:18 --

Prosze Cie napisz mi jak to zrobic bo ja juz sie calkiem zgubilem. Kiedys to mialem i nie moge sobie przpomniec, ale jak juz zalape to bedzie szlo.
Ostatnio zmieniony 19 sty 2012, o 18:57 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Znak mnożenia to \cdot . Nie powielaj ciągle tego samego błędu w zapisie.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozloz na czynniki

Post autor: »

Spróbuj wypowiadać się poprawną polszczyzną - wtedy łatwiej będzie zrozumieć z czym właściwie masz problem.

Zasadnicze Twierdzenie Algebry mówi, że każdy wielomian zespolony można rozłożyć na czynniki liniowe, tak więc to co napisałeś nie jest jeszcze ostatecznym rozkładem.

Najpierw uprość do końca drugi nawias (chyba wiesz ile to jest \(\displaystyle{ i^2}\)?), a potem potraktuj go jako trójmian kwadratowy i znajdź jego pierwiastki.

Q.
antol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 8 lis 2010, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 3 razy

rozloz na czynniki

Post autor: antol »

Dobra zabrałem się do tego z innej strony mianowicie:

\(\displaystyle{ x^{3}-27i=0}\)
obliczyłem z postaci trygonometrycznej 3 pierwiastki

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{ 3\sqrt{3} }{2} + \frac{3}{2}i}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{ -3\sqrt{3} }{2} + \frac{3}{2}i}\)
\(\displaystyle{ x_{3}= -3i}\) czy teraz juz bedzie dobrze??
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozloz na czynniki

Post autor: »

Ta droga również jest dobra, teraz tylko jeszcze pozostaje sformułować końcowy wniosek.

Q.
antol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 8 lis 2010, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 3 razy

rozloz na czynniki

Post autor: antol »

Qń pisze:Ta droga również jest dobra, teraz tylko jeszcze pozostaje sformułować końcowy wniosek.

Q.

może być coś takiego??

Odp: Po rozłożeniu wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}-27i=0}\) na czynniki wygląda on następująco \(\displaystyle{ x^{3}-27i= \left( \frac{ 3\sqrt{3} }{2} + \frac{3}{2}i \right) \left( \frac{ -3\sqrt{3} }{2} + \frac{3}{2}i \right) \left( -3i \right)}\)


Moze być coś takiego czy nie brzmi to zbyt matematycznie??
Ostatnio zmieniony 19 sty 2012, o 20:13 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Skalowanie nawiasów.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozloz na czynniki

Post autor: »

antol pisze:\(\displaystyle{ x^{3}-27i= \left( \frac{ 3\sqrt{3} }{2} + \frac{3}{2}i \right) \left( \frac{ -3\sqrt{3} }{2} + \frac{3}{2}i \right) \left( -3i \right)}\)
Całkowicie źle.

Jeśli pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^2-3x+2=0}\)\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\), to piszemy, że \(\displaystyle{ x^2-3x+2=1\cdot 2}\) czy jednak jakoś inaczej?

Q.
antol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 8 lis 2010, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 3 razy

rozloz na czynniki

Post autor: antol »

Czyli co napisać, że rozwiązaniem rownania ..... są x1...x2...x3....????
Czy bezpośrednio, że pierwiastkami sa ..............
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozloz na czynniki

Post autor: »

Dysproporcja między ilością wiedzy jaką się od Ciebie wymaga, a ilością wiedzy jaką posiadasz jest wyjątkowo duża.

\(\displaystyle{ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)}\)

Q.
ODPOWIEDZ