Obliczyć moduł liczby zespolonej,wyznaczyć liczby

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
xxDorota24xx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 30 gru 2011, o 13:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Włoszczowa

Obliczyć moduł liczby zespolonej,wyznaczyć liczby

Post autor: xxDorota24xx »

Witam. zrobiłam to ale nie wiem czy dobrze,może ktoś mi to zrobić zebym wiedziała czy wszystko ok??
1.)obliczyć moduł danej liczby zespolonej \(\displaystyle{ z=1+ \sqrt{3}2i}\)
2.)zapisz w postaci trygonometrycznej liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=- \sqrt{5} +5 \sqrt{3}i}\)
3.) w zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2z+\overlinez+6-5i}\)4.)Wyznacz:

\(\displaystyle{ a)z \cdot \vec{w} \\ \\
b) \frac{ ^{z} }{w} \\ \\
c) \frac{z-w}{z+w} \\ \\
d) \frac{Re z+ iIm w}{z+w} \\}\)


dla
\(\displaystyle{ z=-3-3i \\ \\
w=5+5i}\)

prosze o pomoc:(((

-- 20 sty 2012, o 07:29 --

Jeśli ktoś wie to prosze o pomoc albo jakąś podpowiedź:(:(:(-- 20 sty 2012, o 07:30 --Jeśli ktoś wie to prosze o pomoc albo jakąś podpowiedź:(:(:(
Ostatnio zmieniony 19 sty 2012, o 13:46 przez Frey, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Obliczyć moduł liczby zespolonej,wyznaczyć liczby

Post autor: florek177 »

stosujesz podstawowe wzory --> wikipedia lub "liczby zespolone" do przeglądarki.
xxDorota24xx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 30 gru 2011, o 13:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Włoszczowa

Obliczyć moduł liczby zespolonej,wyznaczyć liczby

Post autor: xxDorota24xx »

Dzieki jakos ogarniam wiekszosc tylko tego zadania gdzie trzeba przedstawić liczbę zespolona w postaci trygonometrycznej nie wiem jak sie za to wziąć
I równania \(\displaystyle{ 2z + \overline{z} =6-5i}\) nie wychodzi mi to wogole.moze ktos pomóc? Jak to krok po kroku rozwiązać albo chociaz same wskazówki?nie radze sobie z tymi dwoma:-(
Ostatnio zmieniony 21 sty 2012, o 16:10 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Obliczyć moduł liczby zespolonej,wyznaczyć liczby

Post autor: florek177 »

Postać trygonometryczna: \(\displaystyle{ \,\,\, z = a + j \, b = r \, [ cos(\alpha ) + j \, sin (\alpha )]}\);

gdzie: \(\displaystyle{ \,\,\, r = |z| \,\, ; \alpha = arc\, tg\left(\frac{Im(z)}{Re(z)} \right)}\);

dla tego przykładu: \(\displaystyle{ \,\,\, r = 4 \, \sqrt{5} \,\,\, ; \alpha = \pi - arc\, tg(\sqrt{15}) \,\,\,}\) ; argument uzupełniasz do wartości dodatniej.

4.
a) liczba sprzężona - zmieniasz znak przy części urojonej;
b) mnożenie - jak wielomian pamiętając, że \(\displaystyle{ \,\,\, i^{2} = -1}\);
c) dzielenie: \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{z}{w} = \frac{z \cdot \vec{w} }{w \cdot \vec{w} }}\);

dla tego przykładu: \(\displaystyle{ \frac{(-3 - j 3) (5 - j 5)}{(5 + j 5)(5 - j 5)} = .... = j \frac{3}{5}}\)

a to równanie to zapisz poprawnie, bo nie wiem o co chodzi.
ODPOWIEDZ