Splot funkcji - wyznaczanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
WBor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 18 sty 2012, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 1 raz

Splot funkcji - wyznaczanie

Post autor: WBor »

Mam do rozwiązania zadanie, ale nie jestem pewien czy dobrze podchodzę do niego podchodzę.

Zadanie to wyznacz splot funkcji \(\displaystyle{ t^{2}* \sqrt{t}}\)

Moje rozwiązanie to:

\(\displaystyle{ t^{2}* \sqrt{t} = \sqrt{t}*t^{2} = \int_{0}^{t} \sqrt{\tau}\left( \tau - t\right)^{2}d \tau}\)
Przez podstawienie:
\(\displaystyle{ s=\sqrt{\tau}}\)
\(\displaystyle{ \tau=s^{2}}\)
\(\displaystyle{ ds = \frac{1}{\sqrt{\tau}} dt}\)
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{t} \sqrt{\tau}\left( \tau - t\right)^{2}d \tau = \int_{0}^{\sqrt{t}} s^{2}(s^{2} - t)ds = \int_{0}^{\sqrt{t}} s^{4}-s^{2} \cdot t ds = \left( \frac{s^{5}}{5} - \frac{s^3}{3}\cdot t\right) | {\sqrt{t} \choose 0} = \frac{\sqrt{t}^{5}}{5} - \frac{\sqrt{t}^{3}}{3} \cdot t = \frac{3\sqrt{t}^{5} - 5\sqrt{t}^{5}}{15} = - \frac{2\sqrt{t}^{5}}{15}}\)

Czy mógłby ktoś skorygować moje rozwiązanie, bo wydaje mi się, że wynik nie jest poprawny...

znalazłem jeden błąd... zamiast
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\sqrt{t}} s^{4}-s^{2} \cdot t ds}\) powinno być \(\displaystyle{ \int_{0}^{\sqrt{t}} s^{6}-2s^{4} \cdot t + s^{2} \cdot t^{2} ds}\)

co w wyniku daje

\(\displaystyle{ \frac{8\sqrt{t}^{7}}{105}}\)-- 22 sty 2012, o 12:52 --Już nieaktualne... przekombinowałem wykonując całkowanie przez podstawienie:

\(\displaystyle{ t^{2}* \sqrt{t} = \sqrt{t}*t^{2} = \int_{0}^{t} \sqrt{\tau}\left( \tau - t\right)^{2}d \tau = \int_{0}^{t} \sqrt{\tau}\left( \tau^{2} - 2\cdot t\cdot \tau + t^{2}\right)d \tau = \int_{0}^{t} \tau ^{\frac{5}{2}}d \tau - 2t\int_{0}^{t} \tau ^{\frac{3}{2}}d \tau + t^{2}\int_{0}^{t} \tau ^{\frac{1}{2}d \tau = ... = \frac{16 \sqrt{t^{7}} }{105}}\)
ODPOWIEDZ