Postać trygonometryczna

[Mens]

Właśnie przeglądam zadania z postacią trygonometryczną liczby zespolonej i zastanowiła mnie jedna rzecz. Mianowicie, czemu:

\(\displaystyle{ 2^{15}\cdot (cos \pi + i sin \pi ) = -2^{15}}\)

natomiast

\(\displaystyle{ 2^{15}\cdot (cos10 \pi + i sin10 \pi ) = 2^{15}}\)

[Mistrz]

Otóż \(\displaystyle{ \cos k\pi + i \sin k\pi \hbox{, gdzie } k \in \mathbb{Z}}\) jest równe \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\) w zależności od tego, czy \(\displaystyle{ k}\) jest parzyste.