dowód mam
ale mój nauczyciel prosił znaleźć ten wzór wyprowadzić...(bo dowód to chyba nie to samo co wyprowadzenie)
wie ktoś jak się wyprowadza ten wzór..?
z góry dzięki...może być link..jak np. to było..
Wzór de Moivre'a-wyprowadzenie
-
spajder
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
Wzór de Moivre'a-wyprowadzenie
wyprowadzenie wzoru na iloczyn liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ |z_1|(\cos{\alpha}+i\sin{\alpha})\cdot |z_2|(\cos{\beta}+i\sin{\beta})=|z_1z_2|(\cos{\alpha}\cos{\beta}+i\cos{\alpha}\sin{\beta}+i\sin{\alpha}\cos{\beta}+\i^2\sin{\alpha}\sin{\beta})=|z_1z_2|\left(\cos{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\alpha}\sin{\beta}+i(\cos{\alpha}\sin{\beta}+\sin{\alpha}\cos{\beta}))=|z_1z_2|(\cos{(\alpha+\beta)}+i\sin{(\alpha+\beta)})}\)
teraz należy przez siebie pomnożyć liczbę zespoloną \(\displaystyle{ n}\) razy
\(\displaystyle{ |z_1|(\cos{\alpha}+i\sin{\alpha})\cdot |z_2|(\cos{\beta}+i\sin{\beta})=|z_1z_2|(\cos{\alpha}\cos{\beta}+i\cos{\alpha}\sin{\beta}+i\sin{\alpha}\cos{\beta}+\i^2\sin{\alpha}\sin{\beta})=|z_1z_2|\left(\cos{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\alpha}\sin{\beta}+i(\cos{\alpha}\sin{\beta}+\sin{\alpha}\cos{\beta}))=|z_1z_2|(\cos{(\alpha+\beta)}+i\sin{(\alpha+\beta)})}\)
teraz należy przez siebie pomnożyć liczbę zespoloną \(\displaystyle{ n}\) razy