\(\displaystyle{ k \in N}\)
\(\displaystyle{ z ^{k}=1}\)
A) Czy zbiór A, ze zwykłym mnożeniem liczb zespolonych jako działaniem jest grupą.
B) Czy zbiór A, ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia liczb zespolonych jest pierścieniem.
Czy może mi ktoś pokazać jak takie zadania rozwiązywać bo kompletnie nie mam pojęcia.
Grupa oraz pierścień w liczbie zespolonej.
Grupa oraz pierścień w liczbie zespolonej.
Dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{N}}\) oznaczmy \(\displaystyle{ A_k =\{z\in\mathbb{C}: z^k =1\} .}\) Wówczas
a) \(\displaystyle{ 1\in A_k}\)
b) \(\displaystyle{ x\in A_k \wedge y\in A_k \Rightarrow x\cdot y \in A_k}\)
c) \(\displaystyle{ x\in A_k \Rightarrow x^{-1}\in A_k}\)
więc \(\displaystyle{ (A_k ,\cdot )}\) jest grupą.
a) \(\displaystyle{ 1\in A_k}\)
b) \(\displaystyle{ x\in A_k \wedge y\in A_k \Rightarrow x\cdot y \in A_k}\)
c) \(\displaystyle{ x\in A_k \Rightarrow x^{-1}\in A_k}\)
więc \(\displaystyle{ (A_k ,\cdot )}\) jest grupą.
-
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: docelowa
- Podziękował: 47 razy
Grupa oraz pierścień w liczbie zespolonej.
hmm.. no dobrze to mniej więcej rozumiem a jak by było dla podpunktu B ?