Grupa oraz pierścień w liczbie zespolonej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Kabacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: docelowa
Podziękował: 47 razy

Grupa oraz pierścień w liczbie zespolonej.

Post autor: Kabacz »

\(\displaystyle{ k \in N}\)
\(\displaystyle{ z ^{k}=1}\)
A) Czy zbiór A, ze zwykłym mnożeniem liczb zespolonych jako działaniem jest grupą.
B) Czy zbiór A, ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia liczb zespolonych jest pierścieniem.

Czy może mi ktoś pokazać jak takie zadania rozwiązywać bo kompletnie nie mam pojęcia.
brzoskwinka1

Grupa oraz pierścień w liczbie zespolonej.

Post autor: brzoskwinka1 »

Dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{N}}\) oznaczmy \(\displaystyle{ A_k =\{z\in\mathbb{C}: z^k =1\} .}\) Wówczas
a) \(\displaystyle{ 1\in A_k}\)
b) \(\displaystyle{ x\in A_k \wedge y\in A_k \Rightarrow x\cdot y \in A_k}\)
c) \(\displaystyle{ x\in A_k \Rightarrow x^{-1}\in A_k}\)
więc \(\displaystyle{ (A_k ,\cdot )}\) jest grupą.
Kabacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: docelowa
Podziękował: 47 razy

Grupa oraz pierścień w liczbie zespolonej.

Post autor: Kabacz »

hmm.. no dobrze to mniej więcej rozumiem a jak by było dla podpunktu B ?
brzoskwinka1

Grupa oraz pierścień w liczbie zespolonej.

Post autor: brzoskwinka1 »

Pierścieniem nie jest
Kabacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: docelowa
Podziękował: 47 razy

Grupa oraz pierścień w liczbie zespolonej.

Post autor: Kabacz »

A jak to pokazać że nie jest ?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10204
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2358 razy

Grupa oraz pierścień w liczbie zespolonej.

Post autor: Dasio11 »

Spróbuj znaleźć dwa elementy, których dodanie spowoduje wyjście poza zbiór.
ODPOWIEDZ