podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
kashanka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 sty 2012, o 15:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: kashanka »

cześc mam problem, takie zadanie pojawiło się na moim kolokwium, czy ktoś może mi to rozwiązać, ponieważ na poprawie mają byc te same zadania a ja jestem z tego zielona?

oto przykład:

\(\displaystyle{ \sqrt7}-i\sqrt{7}}\)
; ) dziękuję
Ostatnio zmieniony 15 sty 2012, o 15:16 przez kashanka, łącznie zmieniany 2 razy.
miodzio1988

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: miodzio1988 »

Zacznij od modułu
kashanka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 sty 2012, o 15:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: kashanka »

no ale ja nie rozmiem co zrobić z pierwiastkami w module, mam je wrzucic pod duży pierwiastek czy opuścic i zastosować jeden główny
miodzio1988

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: miodzio1988 »

Podnieść do kwadratu tak jak to wzór mowi?
kashanka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 sty 2012, o 15:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: kashanka »

no więc wychodzi że powinno to byc tak?

\(\displaystyle{ \sqrt{7}^{2}-\sqrt{7}^{2}}\)
miodzio1988

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: miodzio1988 »

Nie. Nie taki jest wzor
kashanka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 sty 2012, o 15:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: kashanka »

więc moduł wyjdzie 0.
kashanka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 sty 2012, o 15:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: kashanka »

nie musisz mi pomagać. to że dla Ciebie to jets proste to nie znaczy ze dla każdego jest, gdybym wiedziała jak to zrobić to bym to zrobiła sama.
miodzio1988

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: miodzio1988 »

Jaki jest wzor na moduł? Bo jeśli do wzoru nie umiesz podstawiać to ciężko będzie CI pomóc
kashanka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 sty 2012, o 15:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: kashanka »

hyyy. nie moge sie połapać jak to tu zapisać wiec słownie napisze

\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{a^{2}+b^2}}\)
Ostatnio zmieniony 15 sty 2012, o 15:41 przez Anonymous, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
lutzor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 sty 2007, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: co cie to interesuje
Podziękował: 1 raz

podaną liczbę zespoloną przedstawić w postaci trygonometrycz

Post autor: lutzor »

\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{ \left( \sqrt{7}\right)^{2} + { \left( -\sqrt{7}\right)^{2}}} = \sqrt{7 + 7} = \sqrt{14}}\)

Dalej ja rysuje sobie malutki układzik współrzędnych

\(\displaystyle{ \sqrt{7} - i\sqrt{7}}\)

\(\displaystyle{ x = \sqrt{7}}\)
\(\displaystyle{ y = -\sqrt{7}}\)



Musimy wyliczyć ile ten niebieski zakreślony kąt wynosi.

\(\displaystyle{ 180^\circ = \pi}\)
\(\displaystyle{ 90^\circ = \frac{ \pi }{2}}\)

Kąt który do tego musimy dodać to jeszcze \(\displaystyle{ 45^\circ}\) bo z współdłużęnych powstał nam kwadrat a 90 na pół to 45.
\(\displaystyle{ 45^\circ = \frac{ \pi }{4}}\)

\(\displaystyle{ \pi + \frac{ \pi }{2} + \frac{ \pi }{4} = \frac{3}{2} \pi + \frac{ \pi }{4} = \frac{6}{4} \pi + \frac{1}{4} \pi = \frac{7}{4} \pi}\)

Teraz wszystko do wzoru podkładasz, który na pewno masz w zeszycie

\(\displaystyle{ \sqrt{14}(cos\frac{7}{4} \pi + isin\frac{7}{4} \pi)}\)
ODPOWIEDZ