potegowanie liczby zespolonej

Gribo · Post autor: **Gribo** » 5 lut 2007, o 19:35

Moze ktoś to rozwiązać? Nie iwem z którego wzoru mam to zacząć
$\displaystyle{ z^4=\sqrt3-i}$

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 5 lut 2007, o 20:08

Moze by tak zapisac te liczbe w postaci trygonometrycznej?

Gribo · Post autor: **Gribo** » 5 lut 2007, o 20:19

czyli coś takiego ?
$\displaystyle{ x^4+4x^3i-6x^2y^2x^2-4xy^3i+y^4}$
???

jak mozesz zrób to po kolei jutro mam koło z tego

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 5 lut 2007, o 20:53

Hmm, to jest postac trygonometryczna...? Proponuje przyswoic sobie troszke teorii przed kolokwium...

yorgin · Post autor: **yorgin** » 5 lut 2007, o 20:56

$\displaystyle{ \sqrt{3}-i\\
|z'|=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(-1)^2}=2\\
z'=2(\frac{\sqrt{3}}{2}-i\frac{1}{2})=2(cos\frac{11\pi}{6}+isin\frac{11\pi}{6})\\
$Proponuje teraz skorzystac z odpowiedniego wzoru...$}$
Zachodzi następujący wzór:
$\displaystyle{ z_k=\sqrt[n]{|z|}(cos(\frac{\phi+2k\pi}{n})+isin(\frac{\phi+2k\pi}{n}))\quad k=0,1,..,n-1}$
Podstawiamy do wzoru n=4 i argument i liczymy pierwiastki.

Tez proponuje troszke teorii poznac

Gribo · Post autor: **Gribo** » 5 lut 2007, o 21:32

Dzieki juz wiem o co chodzi