Znaleźć wszystkie wartości pierwiastka \(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{2} }{2}i }}\).
Wynik zapisać w postaci a + bi oraz przedstawić na płaszczyźnie zespolonej.
Łatwe zadanie ale jak chce przejść na p. trygonometryczną to wychodzi mi moduł równy \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{27} }{2}}\) czyli inaczej \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\) , sin \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{3}}\) a cos \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{3} }{3}}\) i nie jestem w stanie podać nawet jaki to kąt...
Jakiś pomysł?
Pierwiastkowanie liczby zespolonej
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Pierwiastkowanie liczby zespolonej
Możesz odpuścić sobie postać trygonometryczną. Wyjdzie z definicji:
\(\displaystyle{ (x+ y\mathrm i)^2 = -\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \mathrm i}\)
A potem podobnie wyznacz \(\displaystyle{ \sqrt{x+y \mathrm i}.}\)
\(\displaystyle{ (x+ y\mathrm i)^2 = -\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \mathrm i}\)
A potem podobnie wyznacz \(\displaystyle{ \sqrt{x+y \mathrm i}.}\)