Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
pabloxx87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 sty 2012, o 08:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: pabloxx87 »

Znaleźć wszystkie wartości pierwiastka \(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{2} }{2}i }}\).

Wynik zapisać w postaci a + bi oraz przedstawić na płaszczyźnie zespolonej.

Łatwe zadanie ale jak chce przejść na p. trygonometryczną to wychodzi mi moduł równy \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{27} }{2}}\) czyli inaczej \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\) , sin \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{3}}\) a cos \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{3} }{3}}\) i nie jestem w stanie podać nawet jaki to kąt...

Jakiś pomysł?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: Dasio11 »

Możesz odpuścić sobie postać trygonometryczną. Wyjdzie z definicji:

\(\displaystyle{ (x+ y\mathrm i)^2 = -\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \mathrm i}\)

A potem podobnie wyznacz \(\displaystyle{ \sqrt{x+y \mathrm i}.}\)
ODPOWIEDZ