zwijanie funkcji zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Garst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 sty 2012, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

zwijanie funkcji zespolonej

Post autor: Garst »

\(\displaystyle{ f \left( z \right) =\ln \left( x^{2}+ y^{2} \right) + 2 \arc\tg \left( \frac{y}{x} \right) i}\)
Chciałbym zapytać jak zwinąć tą funkcję, by znikły \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), a pojawiło się \(\displaystyle{ z, \; z = x + iy}\)
Ostatnio zmieniony 11 sty 2012, o 17:56 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

zwijanie funkcji zespolonej

Post autor: Chromosom »

posłuż się definicją funkcji arcus tangens za pomocą zespolonej funkcji logarytmicznej.
sdamian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 34 razy

zwijanie funkcji zespolonej

Post autor: sdamian »

lub skorzystaj z :
jeśli \(\displaystyle{ z=x+yi,}\) to \(\displaystyle{ \overline{z}=x-yi.}\) Wtedy \(\displaystyle{ x= \frac{z+\overline{z}}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ y= \frac{z-\overline{z}}{2i}}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

zwijanie funkcji zespolonej

Post autor: Dasio11 »

Przy okazji, ładny wzór otrzymasz tylko dla \(\displaystyle{ z}\) o dodatniej części rzeczywistej.
ODPOWIEDZ