Przedstawienie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej

[dawid91]

Witam, mam problem z przedstawieniem liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej. Stosuje pewien sposób z 3 tabelkami. Szło jak po maśle, ale niestety zatrzymałem się na pewnym zadaniu i nie wiem jak zrobić.

A więc przykład jak rozwiązuję tego typu zadanie.
\(\displaystyle{ a=4-4i}\)
\(\displaystyle{ \left|a\right|= \sqrt{4 ^{2} + (-4 ^{2}) }= \sqrt{16+16}= \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \\

cos\phi= \frac{4}{4\sqrt{2} }= \frac{4}{4\sqrt{2} } \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}\\
sin\phi= \frac{-4}{4 \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{2}\\}\)
Czyli zgodnie z tabelą 1 jest to IV ćwiartka układu współrzędnych.

Wzór na \(\displaystyle{ \phi}\) dla IV ćwiartki (tabela 2).
\(\displaystyle{ \phi= 2\pi - \alpha _{0}}\)

Odnajduję w 3 tabelce \(\displaystyle{ cos\phi}\) i \(\displaystyle{ sin\phi}\) takie jakie mi wyszło (pomijając znaki) i odczytuję \(\displaystyle{ \alpha_{0}}\) które wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\).
Teraz podstawiam \(\displaystyle{ \alpha _{0}}\) do wzoru z tabelki 2.

\(\displaystyle{ \phi= 2 \pi - \frac{ \pi }{4} = \frac{7 \pi }{4}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
Odp. \(\displaystyle{ a=4 \sqrt{2} \left( cos \frac{7 \pi }{4} + i sin \frac{7 \pi }{4} \right)}\) \(\displaystyle{ \\}\)

No i teraz przykład z którym nie mogę sobie poradzić tym sposobem
\(\displaystyle{ c=- \sqrt{2} - i\sqrt{6} \\}\)
\(\displaystyle{ \left| c\right| = \sqrt{2+6} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}\\}\)
\(\displaystyle{ cos\phi = \frac{- \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} } = \frac{- \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} } \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{- \sqrt{2} }{4} = - \frac{1}{2} \\}\)
\(\displaystyle{ sin\phi=- \frac{ \sqrt{6} }{2 \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{6} }{2 \sqrt{2} } \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{- \sqrt{12} }{4} = - \sqrt{3}\\}\)

A właśnie \(\displaystyle{ - \sqrt{3}}\) nie ma w tabelce 3 i nie wiem co z tym zrobić. Nie wiem czy coś źle robie czy co. Może znacie jakiś inny sposób żeby mi wyszedł kąt fi w radianach na końcu? Szukałem w internecie i tylko ten znalazłem.

Proszę o pomoc

[BarSlo]

Ja już rozwiązałem będzie to ćw. I a nie IV więc pewnie dlatego masz błąd

% ... 8pi%2F4%29

sprawdzaj sobie wyniki na tej stronie, ja tak robię bo tu trzeb często czekać długo na odpowiedz

[dawid91]

Nie wiem dlaczego twój post BarSlo został usunięty...

Jak masz \(\displaystyle{ a=4+4i}\) to czemu sin masz -4 ? źle jest ten pierwszy, zaraz zobaczę drugi, ale z tego co widzę to musiał byś użyć tablic trygonometrycznych do odczytanie tego kąta, a na kole Ci raczej takiego zadania nie dadzą

Kurde źle przepisałem, ma być \(\displaystyle{ a=4-4i}\)

Tu są błędy rachunkowe Od kiedy
\(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{2} }{4} = - \frac{1}{2} \\}\)
owszem to będzie taki wynik ale zobacz co źle zrobiłeś

No tak, \(\displaystyle{ \sqrt{-2} \cdot \sqrt{2} = -2}\)

\(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{12} }{4} = - \sqrt{3}\\}\)??

ale pomyłka, często zapominam o wyłączeniu czynnika przed znak pierwiastka

\(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{12} }{4} = \frac{-2 \sqrt{3} }{4} = -\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ \cos \phi = - \frac{1}{2} \\}\)
\(\displaystyle{ \sin\phi = -\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Ćwiartka III
\(\displaystyle{ \alpha _{0} = \frac{ \pi }{3}\\
\phi= \pi + \alpha _{0} \\
\phi = \pi + \frac{ \pi }{3} = \frac{4 \pi }{3}}\)

Odp. \(\displaystyle{ c = 2 \sqrt{2} \left( \cos \frac{4 \pi }{3} + i \sin \frac{4 \pi }{3} \right)}\)

A więc ten sposób działa i w tym przykładzie
Dzięki za pomoc BarSlo

-- 12 sty 2012, o 19:01 --

Ile to sie równa?
\(\displaystyle{ \sqrt{1 ^{2}+i ^{2} }}\)
Ponoć \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), ale nie wiem dlaczego, mi się wydaje, że \(\displaystyle{ 0}\)



Utknąłem na następnym zadaniu, ten sposób z tymi tabelkami mnie coś zawodzi...

Stosując postać trygonometryczną, wykonać działania.
\(\displaystyle{ a=(1+i)(1-i \sqrt{3})}\)
Kto przemieni pierwszy nawias na postać trygonometryczną swoim sposobem i wytłumaczy co i jak?

[Jan Kraszewski]

Ile to sie równa?
\(\displaystyle{ \sqrt{1 ^{2}+i ^{2} }}\)
Ponoć \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), ale nie wiem dlaczego, mi się wydaje, że \(\displaystyle{ 0}\)

Zero.

Utknąłem na następnym zadaniu, ten sposób z tymi tabelkami mnie coś zawodzi...

Stosując postać trygonometryczną, wykonać działania.
\(\displaystyle{ a=(1+i)(1-i \sqrt{3})}\)
Kto przemieni pierwszy nawias na postać trygonometryczną swoim sposobem i wytłumaczy co i jak?

A jaki masz problem z zamianą?

JK