Matematyka.pl

\(\displaystyle{ |z-2i|=1}\)
prosze o rozwiazanie po kolei gdyz nie mialem jeszczeliczb zespolonych a musze je przerobic.

to może ja pomogę to zadanie zrobić - a nie będę go w całości rozwiązywać
piszesz że nie miałeś jeszcze liczb zespolonych
wiesz że liczbę z można zapisać jako \(\displaystyle{ z = x + iy}\) ?
\(\displaystyle{ x}\) - jest częścią rzeczywistą
\(\displaystyle{ y}\) - częścią urojoną
dalej sobie poradzisz czy coś nie jasne??

\(\displaystyle{ |z-2i|=1}\)
Oś \(\displaystyle{ X}\) to liczby rzeczywiste, oś \(\displaystyle{ Y}\) to urojone (z literką \(\displaystyle{ i}\)). Pary takich liczb dają liczbę zespoloną.
\(\displaystyle{ |z-2i|}\) - zapisana jest tu liczba zespolona \(\displaystyle{ 2i}\) (zmieniamy znak).
Nie ma ona części rzeczywistej, więc \(\displaystyle{ x = 0}\).
Posiada część urojoną i wynosi ona \(\displaystyle{ y = 2}\) (\(\displaystyle{ i}\) 'mówi' nam, że liczba leży na \(\displaystyle{ OY}\)).
Otrzymujemy więc punkt \(\displaystyle{ P=(0,2)}\).

Dalej \(\displaystyle{ |z-2i|=1}\), czyli zbiór punktów oddalonych od \(\displaystyle{ P=(0,2)}\) o jeden, więc rysujesz okrąg o środku w \(\displaystyle{ P}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\).


Gdyby było np. \(\displaystyle{ |z-(8-3i)|=2}\) narysowalibyśmy okrąg o środku w \(\displaystyle{ S=(8, -3)}\) i \(\displaystyle{ r=2}\).