narysuj na plaszczyznie zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
bartosz00999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 25 paź 2011, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: GDAŃSK
Podziękował: 36 razy

narysuj na plaszczyznie zespolonej

Post autor: bartosz00999 » 9 sty 2012, o 09:43

\(\displaystyle{ |z-2i|=1}\)
prosze o rozwiazanie po kolei gdyz nie mialem jeszczeliczb zespolonych a musze je przerobic.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

narysuj na plaszczyznie zespolonej

Post autor: demka » 9 sty 2012, o 11:39

to może ja pomogę to zadanie zrobić - a nie będę go w całości rozwiązywać
piszesz że nie miałeś jeszcze liczb zespolonych
wiesz że liczbę z można zapisać jako \(\displaystyle{ z = x + iy}\) ?
\(\displaystyle{ x}\) - jest częścią rzeczywistą
\(\displaystyle{ y}\) - częścią urojoną
dalej sobie poradzisz czy coś nie jasne??
Ostatnio zmieniony 9 sty 2012, o 12:56 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Woniak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 4 lis 2008, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 1 raz

narysuj na plaszczyznie zespolonej

Post autor: Woniak » 9 sty 2012, o 16:58

\(\displaystyle{ |z-2i|=1}\)
\(\displaystyle{ X}\) to liczby rzeczywiste, oś \(\displaystyle{ Y}\) to urojone (z literką \(\displaystyle{ i}\)). Pary takich liczb dają liczbę zespoloną.
\(\displaystyle{ |z-2i|}\) - zapisana jest tu liczba zespolona \(\displaystyle{ 2i}\) (zmieniamy znak).
Nie ma ona części rzeczywistej, więc \(\displaystyle{ x = 0}\).
Posiada część urojoną i wynosi ona \(\displaystyle{ y = 2}\) (\(\displaystyle{ i}\) 'mówi' nam, że liczba leży na \(\displaystyle{ OY}\)).
Otrzymujemy więc punkt \(\displaystyle{ P=(0,2)}\).

Dalej \(\displaystyle{ |z-2i|=1}\), czyli zbiór punktów oddalonych od \(\displaystyle{ P=(0,2)}\) o jeden, więc rysujesz okrąg o środku w \(\displaystyle{ P}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\).


Gdyby było np. \(\displaystyle{ |z-(8-3i)|=2}\) narysowalibyśmy okrąg o środku w \(\displaystyle{ S=(8, -3)}\) i \(\displaystyle{ r=2}\).

ODPOWIEDZ