l. zespolone

[kkasiaww]

hej. mam dwa zadanka i nie wiem jak sobie z nimi poradzic
zad 1. rozwiązać równanie \(\displaystyle{ z^{6} =(3+i)^{12}}\)

zad 2. jednym z pierwiastkow wielomianu \(\displaystyle{ W(z)=z^{4}+2z^{3}+9z^{2}+8z+20}\) jest \(\displaystyle{ z_1=-1-2i}\). znaleźć pozostale pierwiastki tego wielomianu.

w obu zadaniach musi wyjśc po kilka wynikow, a ja nie umiem do tego dojść ;( proszę o pomoc.

[bartek118]

2.

Jak masz jeden pierwiastek, to jego sprzężenie też jest pierwiastkiem. Czyli znasz dwa pierwiastki, zatem Twoje równanie zredukuje się do równania drugiego stopnia - potem delta itd.

[kkasiaww]

nie rozumiem... jak mi sie zredukuje? nie umiem podzielic wielomianu przez l zespolone ;/ jak to się robi? ;(

[bartek118]

Pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ -1-2\mbox{i}}\) oraz \(\displaystyle{ -1+2\mbox{i}}\)

Zatem musimy ten wielomian podzielić przez \(\displaystyle{ (x+1+2\mbox{i})(x+1-2\mbox{i}) = x^2+2x+5}\). A tu już nie ma liczb zespolonych