\(\displaystyle{ z^4 - (1+i)^2^0 =0}\)
Prosze o szczegołowe rozwiazanie z opisem.
Rówania zespolone
-
progmaniac
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
-
yaper
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolska
- Podziękował: 1 raz
Rówania zespolone
Rozpisujemy osobno każdą liczbę:
\(\displaystyle{ z^4=(x+iy)^4=x^4+4x^3iy-6x^2y^2-4xiy^3+y^4}\)
\(\displaystyle{ (1+i)^{20}=2^{10}(cos\pi+isin\pi)=1024(-1)=-1024}\)
Po podstawieniu:
\(\displaystyle{ x^4+4x^3iy-6x^2y^2-4xiy^3+y^4+1024=0}\)
Porównując części rzeczywiste i urojone, otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x^4-6x^2y^2+y^4+1024=0\\4x^3y-4xy^3=0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ z^4=(x+iy)^4=x^4+4x^3iy-6x^2y^2-4xiy^3+y^4}\)
\(\displaystyle{ (1+i)^{20}=2^{10}(cos\pi+isin\pi)=1024(-1)=-1024}\)
Po podstawieniu:
\(\displaystyle{ x^4+4x^3iy-6x^2y^2-4xiy^3+y^4+1024=0}\)
Porównując części rzeczywiste i urojone, otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x^4-6x^2y^2+y^4+1024=0\\4x^3y-4xy^3=0\end{array}}\)
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Rówania zespolone
Można tak:
\(\displaystyle{ z^4-(1+i)^{20}=0
\([z^2-(1+i)^{10}][z^2+(1+i)^{10}]=0
\([z-(1+i)^5][z+(1+i)^5][z-i(1+i)^5][z+i(1+i)^5]=0}\)
a \(\displaystyle{ (1+i)^5}\) można policzyć zapisując jako \(\displaystyle{ (1+i)^2\cdot (1+i)^2\cdot (1+i)}\)
\(\displaystyle{ z^4-(1+i)^{20}=0
\([z^2-(1+i)^{10}][z^2+(1+i)^{10}]=0
\([z-(1+i)^5][z+(1+i)^5][z-i(1+i)^5][z+i(1+i)^5]=0}\)
a \(\displaystyle{ (1+i)^5}\) można policzyć zapisując jako \(\displaystyle{ (1+i)^2\cdot (1+i)^2\cdot (1+i)}\)