pierwiastek liczby zespolonej

[lubierachowac]

chcę obliczyć ten pierwiastek :
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ -\sqrt{3}-i }}\)
moduł \(\displaystyle{ = 2}\)
\(\displaystyle{ \varphi = \frac{ \pi }{6}}\)

postać trygonometryczna wyszła taka :
\(\displaystyle{ 2 \left( \cos \frac{7}{6} \pi +i \sin \frac{7}{6} \pi \right)}\)

i \(\displaystyle{ w_0 =8 \left( \cos \frac{ \frac{7}{6} \pi+2 \cdot 0 }{3}+ i \sin \frac{ \frac{7}{6} \pi }{3} \right)}\)

mnożę przez \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{7}{18} \pi}\) co z tym zrobić??

[observer]

Postać trygonometryczną wyliczyłeś poprawnie.
Dalej trzeba robić tak:
1. Wyznaczyć jeden z pierwiastków; będzie to np.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\left(\cos \left( \frac{7}{18} \pi \right) + i \cdot \sin \left( \frac{7}{18}\pi \right)\right)}\)
2. Wszystkie pierwiastki stopnia trzeciego otrzymasz mnożąc znalezione rozwiązanie
przez pierwiastki stopnia trzeciego z jedynki, czyli przez liczby zespolone \(\displaystyle{ 1, \cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi}{3}}\)
oraz \(\displaystyle{ \cos \frac{ 2 \cdot 2 \cdot \pi}{3} + i \sin \frac{2 \cdot 2 \cdot \pi}{3}.}\)