Argument zespolony

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mativx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 1 lut 2011, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Argument zespolony

Post autor: mativx »

Cześć, mam problem z dwoma zadaniami a oto one

Zad.1
Zaznacz w układzie współrzędnych liczby zespolone takie, że:
a)\(\displaystyle{ \begin{cases} \mathrm{arg} \; z=k\cdot \frac{\pi}{4} , \ \text{dla} \ k=1, 2, 3 \\|z|=1\end{cases}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}< \mathrm{arg} \; z \le \pi}\)

O ile z b) jakoś dam rade to nie wiem jak w ogóle zacząć z a).

Zad.2
Przedstaw w ukł. współrzędnych zbiór liczb zespolonych spełniających warunki:
a)\(\displaystyle{ \left| \frac{z+i}{z^2+i} \right| \le 1}\)

No i jeżeli przyjmę, że: \(\displaystyle{ z=x+y\cdot i}\)

To po podstawieniu i przekształceniach dochodze do postaci:

\(\displaystyle{ \left| \frac{x+i(y+1)}{x^2-y^2+i(2xy+1)} \right| \le 1}\)

i nie wiem co zrobić dalej...
Ostatnio zmieniony 31 gru 2011, o 10:30 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
sdamian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 34 razy

Argument zespolony

Post autor: sdamian »

a znasz interpretację geometryczną argumentu i modółu liczby zespolonej?
mativx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 1 lut 2011, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Argument zespolony

Post autor: mativx »

Znam tyllko nie wiem jak tu ja zastoswoać
sdamian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 34 razy

Argument zespolony

Post autor: sdamian »

no np. w 1a) masz napisane, że argument szukanych liczb jest naturalną krotnością liczby \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) oraz jednocześnie ich moduł ma być równy 1
mativx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 1 lut 2011, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Argument zespolony

Post autor: mativx »

Dostałem od kumpla jakies notatki ale nie wiem o co w nich za bardzo chodzi...
Do 1a) Przyjmijmy, że: \(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ \varphi= \arccos \frac{x}{|z|}}\)
Do tego momentu ogarniam ale nie wiem skąd się dalej bierze:
\(\displaystyle{ 2x^2=1 \\ \\
x^2= \frac{1}{2} \\ \\
x= \frac{ \sqrt{2} }{2} \ \vee \ x=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)


\(\displaystyle{ (0,1), \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} , \frac{ \sqrt{2} }{2} \right), \left( -\frac{ \sqrt{2} }{2} , \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)}\) rozumiem ze są to współrzedne tych liczb zespolonych

Tylko skąd się wzięło \(\displaystyle{ 2x^2=1 \\}\) ?


No i czy masz pomysł co zrobić z zad.2?
Ostatnio zmieniony 31 gru 2011, o 10:33 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
sdamian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 34 razy

Argument zespolony

Post autor: sdamian »

1a): nie chce mi się liczyć skąd to się wzięło, jest łatwiejszy sposób - argument liczby zespolonej interpretuje się jako kąt między czym a czym?
mativx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 1 lut 2011, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Argument zespolony

Post autor: mativx »

Bardzo mi zależy skad się to bierze bo nie mam zielonego pojecia...
ODPOWIEDZ