Mam takie równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c=0 \\
a \neq 0, a, b, c \in C}\)
(C - Complex Number)
Potrafię rozwiązać je metodą z deltą. Przykładowo np. dla liczb
a=1, b=2, c=4 wychodzi ujemna delta i dwie liczby sprzężone:
\(\displaystyle{ x1 = -1+ \sqrt{3}i \\
x2 = -1- \sqrt{3}i}\)
lub inaczej zapisane:
\(\displaystyle{ x1 = (-1, \sqrt{3}) \\
x2 = (-1 ,- \sqrt{3})}\)
Tylko tu do liczb zespolonych należy wynik. A w zadaniu jest, że a, b, c mają należeć do zespolonych. Wiem, że jak jest liczba rzeczywista np. 4 to też jest zespolona tylko ma część urojoną równą 0:
c = (4, 0)
Tylko w tym problem, że mam napisać program, który będzie obliczał to równanie i jak to trzeba tak, żeby w podawanych liczbach (a, b, c) też uwzględniło, że można podać liczbę zespoloną o części urojonej większej niż 0? To jak wtedy obliczyć równanie? Bo nie mam pomysłu jak zwykłymi wzorami na deltę (oddzielnie cześć rzeczywistą i oddzielnie urojoną, i potem jakoś je złączyć? czy może jakoś w postaci kanonicznej?)... Czy to o to chodzi, że po prostu tylko wynik ma podawać w zespolonych gdy delta<0?
Równanie kwadratowe i zespolony wynik/dane
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Równanie kwadratowe i zespolony wynik/dane
Rozumiem, że największy kłopot sprawia Ci wyciągnięcie pierwiastka z delty. Możesz skorzystać ze wzoru na pierwiastkowanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+y \mathrm i} = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2}+x}{2}} + \mathrm i \cdot g(y) \cdot \pm \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2}},}\)
gdzie \(\displaystyle{ g(y)=-1}\) dla ujemnych \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ g(y)=1}\) dla nieujemnych \(\displaystyle{ y.}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+y \mathrm i} = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2}+x}{2}} + \mathrm i \cdot g(y) \cdot \pm \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2}},}\)
gdzie \(\displaystyle{ g(y)=-1}\) dla ujemnych \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ g(y)=1}\) dla nieujemnych \(\displaystyle{ y.}\)