Równanie kwadratowe i zespolony wynik/dane

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mk321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 14 razy

Równanie kwadratowe i zespolony wynik/dane

Post autor: mk321 »

Mam takie równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c=0 \\
a \neq 0, a, b, c \in C}\)

(C - Complex Number)


Potrafię rozwiązać je metodą z deltą. Przykładowo np. dla liczb
a=1, b=2, c=4 wychodzi ujemna delta i dwie liczby sprzężone:
\(\displaystyle{ x1 = -1+ \sqrt{3}i \\
x2 = -1- \sqrt{3}i}\)

lub inaczej zapisane:
\(\displaystyle{ x1 = (-1, \sqrt{3}) \\
x2 = (-1 ,- \sqrt{3})}\)

Tylko tu do liczb zespolonych należy wynik. A w zadaniu jest, że a, b, c mają należeć do zespolonych. Wiem, że jak jest liczba rzeczywista np. 4 to też jest zespolona tylko ma część urojoną równą 0:
c = (4, 0)

Tylko w tym problem, że mam napisać program, który będzie obliczał to równanie i jak to trzeba tak, żeby w podawanych liczbach (a, b, c) też uwzględniło, że można podać liczbę zespoloną o części urojonej większej niż 0? To jak wtedy obliczyć równanie? Bo nie mam pomysłu jak zwykłymi wzorami na deltę (oddzielnie cześć rzeczywistą i oddzielnie urojoną, i potem jakoś je złączyć? czy może jakoś w postaci kanonicznej?)... Czy to o to chodzi, że po prostu tylko wynik ma podawać w zespolonych gdy delta<0?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Równanie kwadratowe i zespolony wynik/dane

Post autor: Dasio11 »

Rozumiem, że największy kłopot sprawia Ci wyciągnięcie pierwiastka z delty. Możesz skorzystać ze wzoru na pierwiastkowanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{x+y \mathrm i} = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2}+x}{2}} + \mathrm i \cdot g(y) \cdot \pm \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2}},}\)

gdzie \(\displaystyle{ g(y)=-1}\) dla ujemnych \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ g(y)=1}\) dla nieujemnych \(\displaystyle{ y.}\)
ODPOWIEDZ