Potęgowanie liczb zespolonych itp.
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
Spoko. Co ja tam wiem? Tylko później proszę nie płakać po egzaminie
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 gru 2011, o 20:04
- Płeć: Mężczyzna
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
Ja wcale nie mówię, że mam rację bo pewnie nie mam Jednak nie potrafię tego rozwiązać a jedyną opcją, którą już wcześniej pisałem jest kąt \(\displaystyle{ 45^o}\). Możesz mnie jeszcze bardziej naprowadzić na prawidłową odpowiedź?
-
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok / Warszawa
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 63 razy
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
Ile wynosi \(\displaystyle{ \cos 45^o}\)? Raczej jest dodatni, wbrew temu co masz uzyskać. Jaki kąt "odpowiada" kątowi 45 stopni i leży w drugiej ćwiartce?
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 gru 2011, o 20:04
- Płeć: Mężczyzna
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
\(\displaystyle{ cos45^o=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)adner pisze:Ile wynosi \(\displaystyle{ \cos 45^o}\)? Raczej jest dodatni, wbrew temu co masz uzyskać. Jaki kąt "odpowiada" kątowi 45 stopni i leży w drugiej ćwiartce?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
Skoro potęgujesz liczbę
\(\displaystyle{ 2-2 \mathrm i = 2 \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm i \right),}\)
to chcesz znaleźć taki kąt \(\displaystyle{ \varphi,}\) że
\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\
\sin \varphi = -\frac{\sqrt{2}}{2}.}\)
Kąt \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\) nie będzie właściwy, bo \(\displaystyle{ \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2},}\) czyli nie zgadza się znak.
A liczba \(\displaystyle{ 2-2 \mathrm i}\) leży, koledzy, w IV ćwiartce.
\(\displaystyle{ 2-2 \mathrm i = 2 \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm i \right),}\)
to chcesz znaleźć taki kąt \(\displaystyle{ \varphi,}\) że
\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\
\sin \varphi = -\frac{\sqrt{2}}{2}.}\)
Kąt \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\) nie będzie właściwy, bo \(\displaystyle{ \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2},}\) czyli nie zgadza się znak.
A liczba \(\displaystyle{ 2-2 \mathrm i}\) leży, koledzy, w IV ćwiartce.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 gru 2011, o 20:04
- Płeć: Mężczyzna
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
A no tak, zgadza się Niepotrzebnie zamieniałem liczby na samym początku Dlatego wyszło mi tak jak wyżej i faktycznie w takim wypadku liczba ta znajduje się w IV ćwiartce Jednak dalej nie potrafię dojść do tego z tym kątem... Muszę użyć przy tym wzorów redukcyjnych?
Ostatnio zmieniony 28 gru 2011, o 15:01 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie cytuj całego poprzedniego posta.
Powód: Nie cytuj całego poprzedniego posta.
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
W pierwszym zadaniu proponuję Ci prostą metodę.
\(\displaystyle{ \left( 2-2i\right) ^{7}=\left( 2.8284e ^{-45i} \right) ^{7} = 1448.15e ^{-315i} = 1448.15e ^{45i} = 1024 + 1024i}\)
W drugim zadaniu należy wymnożyć liczby zespolone w mianowniku, pamiętając że \(\displaystyle{ \left( i ^{2}=-1 \right)}\). Następnie licznik i mianownik ułamka przemnożyć przez liczbę sprzężoną do liczby zespolonej w mianowniku.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \left( 2-2i\right) ^{7}=\left( 2.8284e ^{-45i} \right) ^{7} = 1448.15e ^{-315i} = 1448.15e ^{45i} = 1024 + 1024i}\)
W drugim zadaniu należy wymnożyć liczby zespolone w mianowniku, pamiętając że \(\displaystyle{ \left( i ^{2}=-1 \right)}\). Następnie licznik i mianownik ułamka przemnożyć przez liczbę sprzężoną do liczby zespolonej w mianowniku.
Pozdrawiam.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
Podkreślam, że z matematycznego punktu widzenia zastąpienie np. \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) przez jego przybliżenie dziesiętne nie jest poprawną operacją. Nie sądzę też, by była tu potrzeba wprowadzać postać wykładniczą liczby zespolonej.
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
'Dasio11' - Szanowny kolego.
Wszystko co napisałem w swoim liście do kol 'kostapapis' jest celowe, poprawne i matematycznie uprawnione.
Inny sposób prowadzenia obliczeń oznacza tyle i tylko tyle, że jest inny. Na końcu zawsze liczy się skutek.
Pozdrawiam.
Wszystko co napisałem w swoim liście do kol 'kostapapis' jest celowe, poprawne i matematycznie uprawnione.
Inny sposób prowadzenia obliczeń oznacza tyle i tylko tyle, że jest inny. Na końcu zawsze liczy się skutek.
Pozdrawiam.
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
No to akurat nie jest prawda. Wychodzi Ci na to, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) to liczba wymierna jestWszystko co napisałem w swoim liście do kol 'kostapapis' jest celowe, poprawne i matematycznie uprawnione.
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
Miodzio1988 - orientuj się.
To jest ścieżka postów kolegi 'kostapapis'. On ma proste zadanie do rozwiązania i wiele problemów podstawowych, między innymi ma problem z usytuowaniem liczby zespolonej na płaszczyźnie. On nie prosił o objaśnienie problemu Pitagorejczyków.
Jeśli Ty Miodzio1988 masz nieodpartą potrzebę dyskutowania o liczbie niewymiernej \(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} \right)}\) i jej wpływu na płaskość Ziemi w XXI w. to najlepiej wychodzi przy piwie, a tak na serio załóż swój własny post w tej sprawie.
Na tej, jak Ty to nazywasz 'nieprawdzie', zbudowano koło młyńskie, samochody Rolls-Royce, komputery, rozwiązano układy nieliniowych równań różniczkowych, ludzie polecieli w kosmos i wrócili na ziemię. Dodam również, że wspaniale rozwinęły się niemal wszystkie dyscypliny naukowe, w tym matematyka, fizyka, elektronika, automatyka, medycyna, etc.., a Ty tkwisz w okopach i próbujesz rozwiązać problem 'pastwiska i krowy'. Pragnę Cię poinformować, że jestem matematykiem (nie tylko) i nie mam problemu z rozróżnieniem liczb wymiernych i niewymiernych.
Daj sobie na luz kolego,
Nie lubię placków,
Korepetycje studencików nie są mi potrzebne,
Wszystkiego najlepszego w Nowym Roku 2012 - dla Ciebie i przy okazji dla wszytkich koleżanek i kolegów na forum matematyka.pl
Pozdrowienia z Brazylii.
To jest ścieżka postów kolegi 'kostapapis'. On ma proste zadanie do rozwiązania i wiele problemów podstawowych, między innymi ma problem z usytuowaniem liczby zespolonej na płaszczyźnie. On nie prosił o objaśnienie problemu Pitagorejczyków.
Jeśli Ty Miodzio1988 masz nieodpartą potrzebę dyskutowania o liczbie niewymiernej \(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} \right)}\) i jej wpływu na płaskość Ziemi w XXI w. to najlepiej wychodzi przy piwie, a tak na serio załóż swój własny post w tej sprawie.
Na tej, jak Ty to nazywasz 'nieprawdzie', zbudowano koło młyńskie, samochody Rolls-Royce, komputery, rozwiązano układy nieliniowych równań różniczkowych, ludzie polecieli w kosmos i wrócili na ziemię. Dodam również, że wspaniale rozwinęły się niemal wszystkie dyscypliny naukowe, w tym matematyka, fizyka, elektronika, automatyka, medycyna, etc.., a Ty tkwisz w okopach i próbujesz rozwiązać problem 'pastwiska i krowy'. Pragnę Cię poinformować, że jestem matematykiem (nie tylko) i nie mam problemu z rozróżnieniem liczb wymiernych i niewymiernych.
Daj sobie na luz kolego,
Nie lubię placków,
Korepetycje studencików nie są mi potrzebne,
Wszystkiego najlepszego w Nowym Roku 2012 - dla Ciebie i przy okazji dla wszytkich koleżanek i kolegów na forum matematyka.pl
Pozdrowienia z Brazylii.
Potęgowanie liczb zespolonych itp.
Wygląda na to, że są. Nie nasza wina, że nie potrafisz załapać tego, że Twoje rozumowanie jest błędne.Korepetycje studencików nie są mi potrzebne,
Dasio11 niech wydzieli te posty i możemy gadać o tym, ale już nie w takim stylu jak Ty to robisz, bo szkoda czasu na czytanie takich bzdur
hehePragnę Cię poinformować, że jestem matematykiem (nie tylko) i nie mam problemu z rozróżnieniem liczb wymiernych i niewymiernych.