Ujemny moduł liczby zespolonej ?

[viruss3000]

Mam podać część rzeczywistą urojoną i argument liczby zespolonej przedstawionej w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ z = -2 \left( \cos \frac{2\pi}{7} + i\sin \frac{2\pi}{7} \right)}\)
I niby zadanie bym zrobił ale zastanawia mnie minus przed całą liczbą.
Z tego co wiem to \(\displaystyle{ -2}\) jest modułem liczby zespolonej więc dlaczego jest to liczba ujemna ?

[ares41]

Liczbę tą można zapisać jako
\(\displaystyle{ z = -2\cos \frac{2\pi}{7} - 2i\sin \frac{2\pi}{7}}\)
Moduł tej liczby to \(\displaystyle{ \sqrt{\left( -2\cos \frac{2\pi}{7} \right)^2+\left( -2\sin \frac{2\pi}{7}\right)^2}=2}\)
Natomiast argument \(\displaystyle{ \varphi}\) spełnia warunki
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{-2 \cos \frac{2\pi}{7}}{2} \\ \sin \varphi = \frac{-2 \sin \frac{2\pi}{7}}{2} \end{cases}}\)

[viruss3000]

Czyli argument liczymy ze wzoru redukcyjnego tak:
\(\displaystyle{ \cos{\pi - \frac{2\pi}{7}} \Rightarrow \frac{5\pi}{7}}\)

[ares41]

Argument powinien Ci wyjść \(\displaystyle{ - \frac{5\pi}{7}}\) co można wyliczyć oczywiście ze wzorów redukcyjnych.