Kilka zadań dot. liczb zespolonych

[maros]

Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu kliku zadań związanych z liczbami zespolonymi. Kolejno:

Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=\frac{1}{[\cos (\frac{\pi}{11})+i\sin (\frac{\pi}{11})]^{2}}}}\)

Znaleźć pierwiastki równania \(\displaystyle{ z^{3}=-27}\) Zaznaczyć je na płaszczyźnie.

Dzięki za pomoc!

[Calasilyar]

1.
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{[\cos (\frac{\pi}{11})+i\sin (\frac{\pi}{11})]^{2}}}=\\=
\frac{1}{[\cos (\frac{\pi}{11})+i\sin (\frac{\pi}{11})]^{2}}}=\\=
\frac{[\cos (\frac{\pi}{11})-i\sin (\frac{\pi}{11})]^{2}}{[\cos (\frac{\pi}{11})+i\sin (\frac{\pi}{11})]^{2}[\cos (\frac{\pi}{11})-i\sin (\frac{\pi}{11})]^{2}}}=\\=
\frac{[\cos (\frac{\pi}{11})-i\sin (\frac{\pi}{11})]^{2}}{[(\cos^{2} (\frac{\pi}{11})+sin^{2} (\frac{\pi}{11})]^{2}}=[\cos (\frac{\pi}{11})-i\sin (\frac{\pi}{11})]^{2}=1-2i\sin (\frac{\pi}{11})\cos (\frac{\pi}{11})}\)
i tu wzory tryg.

2.
\(\displaystyle{ z^{3}+27=0\\
(z+3)(z^{2}-3z+9)=0}\)
jeden pierwiastek z=-3, a dwa pozostałe z delty (oczywiście pomijają założenie (jak wszędzie w zespolonych), że \(\displaystyle{ \Delta\geq 0}\).