Postać trygonometryczna liczby zespolonej

[17inferno]

Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczby:

a) \(\displaystyle{ z=1-i}\)

odp.

\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin \phi =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \end{cases}}\)

może ktoś napisać krok po kroku jak z tego wyznaczyć \(\displaystyle{ \phi}\) , żeby móc to lepiej zrozumieć

[miodzio1988]

A to ciężko do tablic zerknąć?

[17inferno]

wiem że da się to zrobić bez tabli, tylko nie wiem jak

[miodzio1988]

Są to podstawowe wartości sinusa i cosinusa. Masz młodszego brata? Siostrę? To weź książkę do liceum młodszego rodzeństwa i znajdź te wartości

[Freddy Eliot]

Ja zrobiłabym to tak: najpierw znalazłabym wartość \(\displaystyle{ \phi}\), dla której \(\displaystyle{ \cos\phi= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0,2\pi\right\rangle}\). Będą to: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \mbox{ i } \frac{7\pi}{4}}\). Dalej szukam wartości \(\displaystyle{ \phi}\), dla której \(\displaystyle{ \sin\phi=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\). Będą to: \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4} \mbox{ i } \frac{7\pi}{4}}\). Dla obu przypadków występuje liczba \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\), więc \(\displaystyle{ \phi=\frac{7\pi}{4}}\).
Wartości można zczytać z tablic albo narysować wykresy i w ten sposób wyliczyć.
Ewentualnie możesz \(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin \phi =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \end{cases}}\) potraktować jako układ równań i w ten sposób rozwiązać.

[17inferno]

dzieki wielkie