Znaleźć na płaszczyźnie zbiór:
\(\displaystyle{ A= \left\{z \in \mathbb{C} : \frac{ \pi }{4} \le \arg z \le \frac{2 \pi }{3} \right\}}\)
C- liczby zespolone.
Proszę mnie nie odsyłac to innych tematów, wiem, że są podobne, ale nigdzie nie znalazłem dokładnego wytłumaczenia, tylko takie zbywanie pytającego.
Jak mam się zabrać za to zadanie?
Argument liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 11 kwie 2011, o 19:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 88 razy
Argument liczby zespolonej
W układzie współrzędnych zaznaszasz kąty \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \ \tex{i} \ \frac{2\pi}{3}}\). Zakreślasz półproste odchodzące od punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\). \(\displaystyle{ \arg z}\) będzie powierzchnią między tymi półprostymi. To jest tak jakbyś rysował fragment koła między kątami. Tyle, że zaznaczasz całą powierzchnię.
-
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 25 paź 2010, o 15:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 56 razy
Argument liczby zespolonej
Myślałem w ten sposób, ale wtedy nie zgadzała mi się jedna rzecz.
Otóż było podobne zadanie, tylko, że miało to być między \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}, \ a \ \frac{3 \pi }{4}}\), natomiast w odpowiedziach pisało, że jest to część płaszczyzny między prostą \(\displaystyle{ x=0}\) i prostą \(\displaystyle{ y=0}\), dla \(\displaystyle{ x<0 \ i \ y>0}\), czyli generalnie druga ćwiartka. Więc jak?
Otóż było podobne zadanie, tylko, że miało to być między \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}, \ a \ \frac{3 \pi }{4}}\), natomiast w odpowiedziach pisało, że jest to część płaszczyzny między prostą \(\displaystyle{ x=0}\) i prostą \(\displaystyle{ y=0}\), dla \(\displaystyle{ x<0 \ i \ y>0}\), czyli generalnie druga ćwiartka. Więc jak?
-
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 11 kwie 2011, o 19:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 88 razy
Argument liczby zespolonej
Jesteś pewien, że odpowiedzi są prawidłowe? Ja zrobiłabym to zadanie tak jak napisałam, tak robiliśmy je na uczelni. Jeśli nie jesteś pewny zapytaj wykładowcy.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Argument liczby zespolonej
A przypadkiem nie było tak:smmileey pisze:natomiast w odpowiedziach pisało, że jest to część płaszczyzny między prostą \(\displaystyle{ x=0}\) i prostą \(\displaystyle{ y=0}\), dla \(\displaystyle{ x<0\ i \ y>0}\) , czyli generalnie druga ćwiartka.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y>0 \end{cases} \vee \begin{cases} x>0 \\ y \ge x \end{cases} \vee \begin{cases} x<0\\ y \ge -x \end{cases}}\)
?
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Argument liczby zespolonej
W takim razie wynik zamieszczony w odpowiedzi jest błędny.
Poprawnym jest cześć płaszczyzny wyznaczona nierównością \(\displaystyle{ y \ge |x|}\)
Poprawnym jest cześć płaszczyzny wyznaczona nierównością \(\displaystyle{ y \ge |x|}\)