Argument liczby zespolonej

[smmileey]

Znaleźć na płaszczyźnie zbiór:

\(\displaystyle{ A= \left\{z \in \mathbb{C} : \frac{ \pi }{4} \le \arg z \le \frac{2 \pi }{3} \right\}}\)
C- liczby zespolone.

Proszę mnie nie odsyłac to innych tematów, wiem, że są podobne, ale nigdzie nie znalazłem dokładnego wytłumaczenia, tylko takie zbywanie pytającego.

Jak mam się zabrać za to zadanie?

[Freddy Eliot]

W układzie współrzędnych zaznaszasz kąty \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \ \tex{i} \ \frac{2\pi}{3}}\). Zakreślasz półproste odchodzące od punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\). \(\displaystyle{ \arg z}\) będzie powierzchnią między tymi półprostymi. To jest tak jakbyś rysował fragment koła między kątami. Tyle, że zaznaczasz całą powierzchnię.

[smmileey]

Myślałem w ten sposób, ale wtedy nie zgadzała mi się jedna rzecz.
Otóż było podobne zadanie, tylko, że miało to być między \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}, \ a \ \frac{3 \pi }{4}}\), natomiast w odpowiedziach pisało, że jest to część płaszczyzny między prostą \(\displaystyle{ x=0}\) i prostą \(\displaystyle{ y=0}\), dla \(\displaystyle{ x<0 \ i \ y>0}\), czyli generalnie druga ćwiartka. Więc jak?

[Freddy Eliot]

Jesteś pewien, że odpowiedzi są prawidłowe? Ja zrobiłabym to zadanie tak jak napisałam, tak robiliśmy je na uczelni. Jeśli nie jesteś pewny zapytaj wykładowcy.

[ares41]

natomiast w odpowiedziach pisało, że jest to część płaszczyzny między prostą \(\displaystyle{ x=0}\) i prostą \(\displaystyle{ y=0}\), dla \(\displaystyle{ x<0\ i \ y>0}\) , czyli generalnie druga ćwiartka.

A przypadkiem nie było tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y>0 \end{cases} \vee \begin{cases} x>0 \\ y \ge x \end{cases} \vee \begin{cases} x<0\\ y \ge -x \end{cases}}\)

?

[smmileey]

Przypadkiem: nie.

[ares41]

W takim razie wynik zamieszczony w odpowiedzi jest błędny.
Poprawnym jest cześć płaszczyzny wyznaczona nierównością \(\displaystyle{ y \ge |x|}\)