Kilka dowodów

[smmileey]

Udowodnić, że:

a) \(\displaystyle{ \wedge z_1,z_2 \ \in \ C: |z_1 \ * \ z_2|=|z_1| \ * |z_2| \ oraz \ arg(z_1*z_2)=argz_1 \ + \ argz_2}\)

b) \(\displaystyle{ \wedge z_1,z_2 \ \in \ C, \ z_2 \neq 0:\left| \frac{z_1}{z_2} \right| \ = \frac{|z_1|}{|z_2|} \ oraz \ arg \frac{z_1}{z_2}= argz_1 \ - \ argz_2}\)

c)\(\displaystyle{ \wedge z \in C , \wedge n \in N: \ |z^n|=|z|^n \ oraz \ argz^n =n*argz}\)

d) \(\displaystyle{ \wedge z_1,z_2 \ \in \ C: \overline {z_1 \ + \ z_2} \ = \ \overline {z_1} \ + \ \overline {z_2}}\)

e) \(\displaystyle{ \wedge z \in C \ : | \overline {z}| \ = \ |z|}\)

[miodzio1988]

Problemy mamy tutaj jakie? Tak konkretnie

[smmileey]

Nie wiem jak się mam do tego zabrać.

[miodzio1988]

Tja. Najłatwiejszy sposób wstaw jakieś liczby postaci \(\displaystyle{ a+bi}\) pod swoje rownosci i zobacz co sie dzieje

[smmileey]

Udało mi się większość, ale nie mogę sobie dać rady z:

\(\displaystyle{ arg \frac{z_1}{z_2}= argz_1 \ - \ argz_2 \ oraz \ argz^n =n*argz}\)

Proszę o rozwiązanie.

EDIT:
Zrobiłem pierwsze z dwóch, ostatniego dalej nie wiem