Cześć ma do rozwiązania taki przykład:
(-1 + i)^16 (do potęgi 16) .
Po rozwiązaniu mam go przedstawić w postaci algebraicznej. Możecie to wyliczyć bo mi wychodzi √2^16(cos630° +i sin630°)
i nie wiem jak to przedstawić w postaci algerbraicznej:-(
Sprawdźcie - potęga liczby zespolonej
Sprawdźcie - potęga liczby zespolonej
Ostatnio zmieniony 31 sty 2007, o 21:37 przez szokmen, łącznie zmieniany 1 raz.
-
PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
Sprawdźcie - potęga liczby zespolonej
Niezbyt dobrze.
\(\displaystyle{ (-1+i)^{16}=(\sqrt{2}e^{i3\pi /4})^{16}=256e^{i12\pi}=256(cos(12\pi)+isin(12\pi)=256}\).
Ale nawet jeśli miałbyś liczbę \(\displaystyle{ 256(cos630^{\circ}+isin630^{\circ})}\) przedstawić w postaci algebraicznej, to po prostu wyliczasz wartości funkcji trygonometrycznych: cos(630°)=cos(360°+270°)=cos(270°)=0, sin(270°)=-1. Korzystaj z tego, że funkcje te są okresowe o okresie 360°, więc jak od argumentu odejmiesz (albo do niego dodasz) dowolną całkowitą wielokrotność 360° otrzymasz ten sam wynik.
\(\displaystyle{ (-1+i)^{16}=(\sqrt{2}e^{i3\pi /4})^{16}=256e^{i12\pi}=256(cos(12\pi)+isin(12\pi)=256}\).
Ale nawet jeśli miałbyś liczbę \(\displaystyle{ 256(cos630^{\circ}+isin630^{\circ})}\) przedstawić w postaci algebraicznej, to po prostu wyliczasz wartości funkcji trygonometrycznych: cos(630°)=cos(360°+270°)=cos(270°)=0, sin(270°)=-1. Korzystaj z tego, że funkcje te są okresowe o okresie 360°, więc jak od argumentu odejmiesz (albo do niego dodasz) dowolną całkowitą wielokrotność 360° otrzymasz ten sam wynik.