rozwiązać równanie

[kururugi]

1)
rozwiązać równanie;

\(\displaystyle{ z^{3} = (-2 + 2\sqrt{3}i ) ^{2}}\)

proszę o rozwiązanie bo wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{4}{9} \pi}\) jako argument główny

2)
rozwiązać równanie:

\(\displaystyle{ ( z^{2}-6z + 11)( z^{3} + 1) = 0}\)

tutaj doprowadziłem do postaci iloczynowej ze wzorów skróconego możenia jednak prosiłbym o napisanie 5 pierwiastków gwoli sprawdzenia

3) Czy wyrażenie jest prawdziwe?

\(\displaystyle{ \mbox{Arg} \cdot 2 \cdot i = \pi}\)

tutaj wogóle nie mam pojęcia o co chodzi zakładam że jest fałszywe bo argument jest = 0 ale nie wiem....

[ares41]

1.
Twoje równanie sprowadza się do \(\displaystyle{ z^3=16 \left[ \cos \left( \frac{-2 \pi}{3} \right) +i \sin { \left( \frac{-2 \pi}{3} \right) } \right]}\)
Skorzystaj ze wzoru na pierwiastki.

2. Pokaż swoje rozwiązania - sprawdzimy.

3.
Jak już to
\(\displaystyle{ \mbox{Arg}\; 2 i = \frac{\pi}{2}}\)

[kururugi]

w 1. nie powinnno być \(\displaystyle{ \sqrt[3]{16}}\) wtedy do każdego następnego miejsca dodawałbym\(\displaystyle{ 2k \pi \text{ dla } k = 0, 1, 2}\) jednak wychodzi \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{1}{3}}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{4}{9} \pi}\) jak mam przedstawić to rozwiązanie?

w 2

\(\displaystyle{ z_1 = \frac{6 - \sqrt{8}i }{2}\\
z_2 = \frac{6 + \sqrt{8}i }{2}\\
z_3 = -1\\
z_4 = \frac{1 + \sqrt{3}i }{2}\\
z_5 = \frac{1 - \sqrt{3}i }{2}}\)

dobrze?
w z 3

czy znaki \(\displaystyle{ \cdot}\) nie mają tu żadnego znaczenia?

[ares41]

1. A dlaczego wynik nie może zostać w postaci trygonometrycznej?

2. Źle.

Kiedy iloczyn daje \(\displaystyle{ 0}\) ?

3.

A co wg Ciebie miałby oznaczać zapis \(\displaystyle{ \mbox{Arg} \color{red}\cdot \color{black}z}\) ?