równanie liczb zespolonych

frafel1 · Post autor: **frafel1** » 15 gru 2011, o 17:01

Witam. Przepraszam , że tak ładuje się ostro z butami do pisania postów. Ale szukałam wszędzie zadania analogicznego do tego jakie mam i nie znalazłam nic. Jeżeli był by ktoś tak uprzejmy to proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ z^{2} + 5iz - 4 = 0}\)

nie wiem jak mam tą delte policzyć.

\(\displaystyle{ \Delta = b^{2} - 4 ac\\
\Delta = 5i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-4)\\
\Delta = 25i ^{2} + 16}\)
???

nie wiem czy wgl dobrze podstawiam liczby za \(\displaystyle{ a=1, \ b = 5i, \ c =-4}\)i co dalej z tą deltą ?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 15 gru 2011, o 17:16

a ile to jest: \(\displaystyle{ i^2}\)

dalej liczysz normalnie, tzn liczysz pierwiastek z delty i pierwiastki wielomianu ze wzoru

frafel1 · Post autor: **frafel1** » 15 gru 2011, o 17:25

no ja wiem ze \(\displaystyle{ i^{2} = -1}\) ale dalej nie wiem jak to ruszyć.

\(\displaystyle{ \Delta = (5i+4)^{2}}\) ???

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 15 gru 2011, o 17:29

\(\displaystyle{ \Delta =25i^2 +16 =-25+16=-9}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta } = \pm 3i}\)

frafel1 · Post autor: **frafel1** » 15 gru 2011, o 17:33

aaa, dziękuje bardzo.
Potem liczę normalnie \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) ??-- 15 gru 2011, o 17:44 --\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-5i+(-3i)}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{-5i-(-3i)}{2}}\) ??

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 15 gru 2011, o 17:46

frafel1 · Post autor: **frafel1** » 15 gru 2011, o 17:52

czyli...

\(\displaystyle{ x_{1}=-4i}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-i}\)

co oznacza ze \(\displaystyle{ x_{0} \in (-4i;-i)}\) ???

przepraszam za takie pytania ale ja nie do końca wiem czy dobrze to robię, bo widzę takie zadnie pierwszy raz na oczy.

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 15 gru 2011, o 17:58

\(\displaystyle{ x_1 ,x_2}\) dobrze,

\(\displaystyle{ x_0 \in \left\{-4i ,-i \right\}}\) (zapewne chodzi Ci o to ,że miejsca zerowe należą do zbioru dwuelementowego)