równanie (liczby zespolone)

[mi_hau]

Mam taki problem : Rozwiązac równanie zespolone:
\(\displaystyle{ z ^{3} -1 =0}\)
Jak to zrobic?

[miodzio1988]

wzor na roznice szescianow zastosuj

[mi_hau]

i wyszły mi takie pierwiastki :
\(\displaystyle{ z1 = \sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ z2 = -\sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ z3 = 1}\)

ktoś mi może powiedziec czy to jest dobrze?

[miodzio1988]

wstaw i zobacz czy otrzymujemy tozsamosc

[mi_hau]

wstawiłem i nie wychodzi ;/ nie wiem czemu mógłby ktoś to sprawdzic?

[miodzio1988]

jak sie nie zgadza to znaczy, ze jest zle. Pokaz jak liczysz

[mi_hau]

rozbiłem to na :
\(\displaystyle{ (z-1)(z ^{2}-z+1)}\)
z równania kwadratowego wyliczyłem deltę, która = \(\displaystyle{ \sqrt{-3}}\)
więc m=-3+0i
Re=-3
Im=0
|m|=3
cos=-1
sin=0
Arg=\(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ m=3(cos \pi +i sin \pi )}\)
ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ z1= \sqrt{3} (cos \frac{ \pi }{2} + i sin \frac{ \pi }{2} )= \sqrt{3i}}\)
\(\displaystyle{ z2= \sqrt{3} (cos \frac{3 \pi }{2} + i sin \frac{3 \pi }{2} ) = - \sqrt{3i}}\)

a z tego pierwszego (z-1)
z3 = 1

[miodzio1988]

zle zastosowales wspomniany przeze mnie wzor

[mi_hau]

faktycznie powinno byc \(\displaystyle{ (z-1)(z ^{2} +z+1)}\)
dzięki