Równania z liczbami zespolonymi

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
buahaha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dzierżoniów
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 7 razy

Równania z liczbami zespolonymi

Post autor: buahaha »

Witam
Szukam na forum albo w necie przykładu rozwiązania równania \(\displaystyle{ sinz=5}\) lub \(\displaystyle{ cos^2(z)=-1}\)
z - liczba zespolona

I jeszcze pytanko. Czy dowód jedynki trygonometrycznej na wikipedii w artykule jedynka trygonometryczna dla liczb zespolonych jest wykonany poprawnie? Czy wzory Eulera są dobrym punktem wyjścia?
Szukałem na forum, ale nie znalazłem, dlatego proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 15 gru 2011, o 12:51 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Równania z liczbami zespolonymi

Post autor: BettyBoo »

Co do dowodu jedynki - wzór Eulera jest również prawdziwy w liczbach zespolonych.

Zatem - takie zadania jak podałeś rozwiązuje się wprost. Np w pierwszym wystarczy skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}}\) i zrobić podstawienie \(\displaystyle{ t=e^{iz}}\). Dla cosinusa analogicznie.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ