Równania zespolone

[miedziak45]

Witam, natknąłem sie na problem przy następujących przykładach, będę wdzięczny za pomoc.

1. Na płaszczyźnie Gaussa zaznaczyć zbiory punktów
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} \le \arg(i+1)z \le \pi}\)
Nie wiem co zrobić żeby to i+1 wyrzucić?

2. Rozwiązać równanie i nierównosc:
a)\(\displaystyle{ \left| \overline{z}\right| ^{2} = \frac{\left| z\right| ^{2} }{\overline{z}-i}}\) Czy mogę to pomnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{1}{\left| z\right| ^{2} }}\) ?


b)\(\displaystyle{ \left| \frac{z-i}{z+i} \right| <1}\)


3. Rozwiązać stosując postać wykładniczą liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ z ^{5}= (\overline{z}) ^{5}}\)
Rozpisałem że \(\displaystyle{ \left| z\right| ^{5}e ^{5i\varphi} = \left| \overline{z}\right| ^{5}e ^{-5i\varphi}}\) I nie wiem co dalej zrobić?

[Chromosom]

1. zapis \(\displaystyle{ \arg(1+\text i)z}\) jest niejednoznaczny; niezależnie od tego skorzystaj z \(\displaystyle{ z=a+b\,\text i}\)
2. a) nie jest to uzasadnione, pomnóż stronami przez sprzężenie mianownika z prawej strony i zapisz \(\displaystyle{ z=a+b\,\text i}\)
b) pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika