W czym różnica miedzy LN i ln

[Inkognito]

Mam dość dziwne zadanie:
mówi się, żę \(\displaystyle{ \mbox{Ln}(z_{1} \cdot z_{2})=\mbox{Ln}z_{1}+\mbox{Ln}z_{2}}\), ale niezawsze \(\displaystyle{ \ln(z_{1} \cdot z_{2})=\ln z_{1}+\ln z_{2}}\).
Jak jest naprawdę. I jak jest z wzorem : \(\displaystyle{ \ln z^{n}=n\ln z}\)
Będę bardzo wdzięczny temu kto mi wytłumaczy, o co tu chodzi.

[steal]

Coś mi świta w głowie, że \(\displaystyle{ Ln}\) odnosi się do liczby zespolonej o argumencie głównym (lub ma z tym związek).

[ares41]

\(\displaystyle{ \mbox{Ln}\ z=\ln |z|+i \left( 2k\pi+\arg z \right), \hspace{10}k\in\mathbb{Z}}\)

Jeśli \(\displaystyle{ k=0}\) to, logarytm nazywamy głównym i oznaczamy przez \(\displaystyle{ \ln z}\)