jak zapisać liczbę zespołową w formie standartowej

Inkognito · Post autor: **Inkognito** » 13 gru 2011, o 15:19

Mam liczbę :
\(\displaystyle{ (1-i) ^{101}}\)
muszę ją zapisać w formie standartowej
zapisałem ją w trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} \right) ^{101} \left( \cos \left( \frac{-101 \pi }{4} \right) +i\sin \left( \frac{-101 \pi }{4} \right) \right)}\)
lecz niebardzo wiem co dalej robić?

chris_f · Post autor: **chris_f** » 13 gru 2011, o 15:32

Skorzystaj z okresowości funkcji sinus i cosinus i wylicz po prostu te wartości.
Np. \(\displaystyle{ \sin\left(-\frac{101\pi}{4}\right)=-\sin\left(24\pi+\frac{5\pi}{4}\right)=-\sin\frac{5\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Inkognito · Post autor: **Inkognito** » 13 gru 2011, o 20:35

więc z tąd mamy że\(\displaystyle{ y= \sqrt{2}}\) ?