Wyznaczanie pierwiastków

PanJoker · Post autor: **PanJoker** » 12 gru 2011, o 22:32

\(\displaystyle{ z ^{6} =z ^{3} + i}\)

jak to rozwiazać, doszedłem do czegoś takiego że \(\displaystyle{ t ^{2} =z ^{6}}\) , więc \(\displaystyle{ t ^{2} +t-i=0}\)

z tego wynika że \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{1+2i}}\)

zastanwiam się czy \(\displaystyle{ \sqrt{i} =i}\)?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 13 gru 2011, o 07:39

niestety nie:-(
podnieś do kwadratu i masz wtopę,a poza tym pierwiastków jest tyle ile stopień z pierwiastka...
chyba,że masz 0

PanJoker · Post autor: **PanJoker** » 13 gru 2011, o 20:30

odkryłem ile wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{i}}\) , ale i tak mi to nie wychodzi. Ma ktoś pomysł jak takie zadanie zrobić?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 gru 2011, o 08:38

Musisz znaleźć
\(\displaystyle{ \sqrt{1+2i}}\)
czyli masz znaleźć z definicji takie liczby
\(\displaystyle{ a,b \in R}\),że \(\displaystyle{ (a+bi)^{2}=1+2i}\)
masz układ równań sprowadzalny do rzeczywistego równania dwukwadratowego...